设区域D由x＋y＝1及两个坐标轴围成，令I＝x2dx dy，J＝sinx2cosy2dxdy，K＝dxdy，则( )．

admin2021-03-18 58

问题设区域D由x＋y＝1及两个坐标轴围成，令I＝

x²dx dy，J＝

sinx²cosy²dxdy，K＝

dxdy，则( )．

选项 A、I＜J＜K
B、I＜K＜J
C、J＜I＜K
D、J＜K＜I

答案C

解析由

x²dxdy＝

y²dxdy得I＝

x²dxdy＝

(x²＋y²)dx dy；
由

sinx²cosy²dxdy＝

siny²cosx²dxdy得J＝

sinx²cosy²dxdy＝

sin(x²＋y²)dxdy；
当(x，y)∈D时，0≤x²＋y²≤1，则sin(x²＋y²)≤x²＋y²≤

，故J＜I＜K，应选C．

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