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(2004年试题,1)把x→0+时的无穷小量排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( ).
(2004年试题,1)把x→0+时的无穷小量排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( ).
admin
2013-12-27
48
问题
(2004年试题,1)把x→0
+
时的无穷小量
排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( ).
选项
A、α,β,γ
B、α,γ,β
C、β,α,γ
D、β,γ,α
答案
B
解析
由题设,可行求出α,β,γ的一阶导数如下:
显然当x→0
+
时
因此
不足无穷小量,
是二阶无穷小量
为一阶无穷小量,所以α,β,γ分别为一阶、三阶、二阶无穷小,则按无穷小量的阶排序为α,β,γ选B.
解析二可先进行两两比较,排出次序,
排除选项为C、D.又
,排除选项为A.故选B.
解析三求出各无穷小量关于x的阶数,再进行比较
存在且不为零,知n=1:
存在且不为零,知,n=3;
存在且不为零,知n=2,故综上知,应选B.
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考研数学一
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