设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

admin2021-02-25 89

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=Λ；

选项

答案对α₁，α₂正交化，令b₁=α₁=(-1，2，-1)^T， [*] 再分别将b₁，b₂，α₃单位化，得 [*] 则Q为正交矩阵，且Q^TAQ=∧．

解析

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考研数学二

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