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  3. 设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．

设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．

admin2021-02-25  51
问题 设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．
选项
答案设有关系式kη*+k1ξ1+…+kn-rξn-r=0．用矩阵A左乘两端，有 O=kAη*+k1Aξ1+…+kn-rAξn-r=kAη*=kb． 所以k=0，从而有k1ξ1+…+kn-rξn-r=0，而ξ1，…，ξn-r线性无关， 所以k1=…=kn-r=0，从而有η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．
解析
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考研数学二

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