设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关．

admin2021-02-25 32

问题设η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

选项

答案设有关系式kη^*+k₁ξ₁+…+k_n-rξ_n-r=0．用矩阵A左乘两端，有 O=kAη^*+k₁Aξ₁+…+k_n-rAξ_n-r=kAη^*=kb．所以k=0，从而有k₁ξ₁+…+k_n-rξ_n-r=0，而ξ₁，…，ξ_n-r线性无关，所以k₁=…=k_n-r=0，从而有η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j484777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，k＞1，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．
设z=f(2x一y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，υ)具有连续二阶偏导数，求
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．
已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．
设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

随机试题

Therearemany______inthishospital.
患者，女，23岁，0—0—0—0。因“无月经来潮”而就诊。[病史询问结果]患者无月经初潮。单用孕激素不来月经，需联合雌孕激素治疗。无嗅觉异常或者先天性耳聋症状。患者智力偏低，小学毕业后在家务农。无泌乳现象。否认不良精神刺激、过度运动及体重下降；无
细胞静息电位为一90mV，当其受到刺激后变为一100mV时的膜电位变化成为
下列情形中，要约仍有效力的有：
下列关于法律规则分类的表述不正确的是哪一项?()
设A为n阶可逆矩阵，则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。
下列各电路能控制异步电动机起停的电路是()。
某旅游饭店出售不符合卫生标准的食品，引起旅游团许多人同时食品中毒。该旅游饭店应当根据国家有关规定，及时向有关部门报告。有关部门是()。
Robotshavebeenthestuffofsciencefictionforsolongthatitissurprisinglyhardtoseethemasthestuffofmanagementfa
TypesofClimateClimateisthecombinationoftemperature,moisture,wind,andsunshineataplaceoveraperiodofmanyyea

最新回复(0)

设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，k＞1，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．

设z=f(2x一y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，υ)具有连续二阶偏导数，求

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

Therearemany______inthishospital.

细胞静息电位为一90mV，当其受到刺激后变为一100mV时的膜电位变化成为

下列情形中，要约仍有效力的有：

下列关于法律规则分类的表述不正确的是哪一项?()

设A为n阶可逆矩阵，则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。

下列各电路能控制异步电动机起停的电路是()。

某旅游饭店出售不符合卫生标准的食品，引起旅游团许多人同时食品中毒。该旅游饭店应当根据国家有关规定，及时向有关部门报告。有关部门是()。

Robotshavebeenthestuffofsciencefictionforsolongthatitissurprisinglyhardtoseethemasthestuffofmanagementfa

TypesofClimateClimateisthecombinationoftemperature,moisture,wind,andsunshineataplaceoveraperiodofmanyyea

设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关．

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．