已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2021-01-19 74

问题已知y₁(x)=e^x，y₂(x)=u(x)e^x是二阶微分方程(2x一1)

一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

选项

答案将y₂(x)=u(x)e^x代入原方程并整理得 (2x一1)[*]+(2x一3)[*]=0．令[*](x)=z，则 (2x一1)z’+(2x一3)z=0，解得 z=[*](2x一1)e^-x，从而 u(x)=[*](2x一1)e^-xdx=一[*][(2x一1)e^-x+2e^-x]+[*] 由u(－1)=e，u(0)=一1，得[*]=1，[*]=0，所以u(x)=一(2x+1)e^-x 所以原微分方程的通解为 y=C₁e^x一C₂(2x+1)．

解析

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