2. 考研
  3. 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2021-01-19  101
问题 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
选项
答案将y2(x)=u(x)ex代入原方程并整理得 (2x一1)[*]+(2x一3)[*]=0． 令[*](x)=z，则 (2x一1)z’+(2x一3)z=0， 解得 z=[*](2x一1)e-x，从而 u(x)=[*](2x一1)e-xdx=一[*][(2x一1)e-x+2e-x]+[*] 由u(－1)=e，u(0)=一1，得[*]=1，[*]=0，所以u(x)=一(2x+1)e-x 所以原微分方程的通解为 y=C1ex一C2(2x+1)．
解析
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考研数学二

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