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设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
admin
2016-10-24
75
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个n维列向量,证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是
选项
答案
令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),A
T
A= [*], r(A)=r(A
T
A),向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即r(A
T
A)=n或|A
T
A|≠0,从而α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是 [*]
解析
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考研数学三
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