2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值． (Ⅰ)试求参数p的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)验证相应两个估计量的无偏性．

设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值． (Ⅰ)试求参数p的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)验证相应两个估计量的无偏性．

admin2022-04-05  7
问题 设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．
(Ⅰ)试求参数p的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)验证相应两个估计量的无偏性．
选项
答案(Ⅰ)矩估计[*] 最大似然估计：似然函数 [*] 即相应的估计量均为无偏估计量．
解析 由题设知，E(X)=P，xi，不难求出矩估计．对最大似然估计，关键是写出似然函数．由于xi取自总体X，故xi不是取0就是取1．因此，Xi的分布可表示成，似然函数为L(p)=
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考研数学一

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