2. 考研
  3. 设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．

设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．

admin2020-04-30  27
问题 设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．
选项
答案设λ为矩阵A的任意一个特征值，α为属于λ的特征向量．所以Aα=λα，于是 A2α-3Aα+2α=0． 即 λ2α-3λα+2α=0， 亦即 (λ2-3λ+2)α=0， 而α≠0，从而λ2-3λ+2=0，于是，得 (λ-1)(λ-2)=0． 得A的特征值为λ=1或λ=2． 又｜A｜=2≠0，故矩阵A的3个特征值λ1，λ2，λ3应满足λ1λ2λ3=2．因此λ1，λ2，λ3只能取1或2，由此得A的特征值应为λ1=λ2=1，λ3=2．
解析 本题考查用矩阵特征值与特征向量的定义求抽象矩阵的特征值．
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考研数学一

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