首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(-1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(-1,5,-3,a+6)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时, (Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示? (Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(-1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(-1,5,-3,a+6)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时, (Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示? (Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线
admin
2018-06-15
38
问题
已知α
1
=(1,1,0,2)
T
,α
2
=(-1,1,2,4)
T
,α
3
=(2,3,a,7)
T
,α
4
=(-1,5,-3,a+6)
T
,β=(1,0,2,b)
T
,问a,b取何值时,
(Ⅰ)β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示?
(Ⅱ)β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法唯一;
(Ⅲ)β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法不唯一,并写出此时表达式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
3
α
4
=β,对增广矩阵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
[*]β)作初等行变换,有 [*] (Ⅰ)当a=1,b≠2或a=10,b≠-1时,方程组均无解.所以β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出. (Ⅱ)当a≠1且a≠10时,[*]b方程组均有唯一解.所以β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示且表示法唯一. (Ⅲ)方程组在两种情况下有无穷多解,即(1)当a=10,b=-1时,方程组有无穷多解: [*] (2)当a=1,n=2时,方程组有无穷多解:x
4
=-1/3,x
2
=t,x
3
=1-2t,x
1
=5t-[*] 即β=(5t-[*])α
1
+tα
2
+(1-2t)α
3
-[*]α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zxg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ),若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r.证明:(Ⅰ)与(Ⅲ)等价.
已知α1=[1,-1,1]T,α2=[1,t,-1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,t2,-4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
设平面区域σ由σ1与σ2组成,其中,σ1={(x,y)|0≤y≤a-x,0≤x≤a),σ2={(x,y)|a≤x+y≤b,x≥0,y≥0),如图1.6-1所示,它的面密度试求薄片σ1关于y轴的转动惯量J1与σ2关于原点的转动惯量J0
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
用切比雪夫不等式确定,掷一均质硬币时,需掷多少次,才能保证‘正面’出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9.
z’x(x0,y0)=0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k.证明:对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L,它不围绕原点也不经过原点,则必有且其逆亦成立,即若式②成立,则式①亦成立.
求幂级数的收敛域及和函数.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设X1,X2,…,X7是总体X~N(0,4)的简单随机样本,求P(X2≤64).
随机试题
我国社会主义初级阶段是指()
治疗行痹,在取主穴的基础上,应加()
患者,产钳助产,产后第3天,主诉下腹疼痛,查体:体温38.5℃,恶露多且混浊,有臭味,双乳稍胀,子宫脐下2横指。该患者采取哪种体位最合适
会计期末,企业结账的内容包括()。
如果企业使用表外融资,则该企业的资产是通过以下哪种方式获取的?
证券公司开展客户资产管理业务,应当与客户签订书面资产管理合同,就双方的权利义务和相关事宜做出明确约定,资产管理合同必备的内容包括()。Ⅰ.收益分配原则、执行方式Ⅱ.信息提供的内容、方式Ⅲ.合同变更、解除和终止的事由、程序Ⅳ.投资范围、投资策
四川青城山、江西龙虎山、安徽齐云山与湖北武当山合称道教四大名山。四大名山中属于中国丹霞地貌且被列入《世界遗产名录》的是()。
监理工程师对信息系统工程项目进行投资控制时,不宜采用_____________原则。
IP协议可以为其高层用户提供3种服务:不可靠的数据投递服务、【 】和尽最大努力投递服务。
Whatdoesthewomanwanttoknow?
最新回复
(
0
)