已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A*+3A+2E｜．

admin2016-03-05 45

问题已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A^*+3A+2E｜．

选项

答案因为｜A｜=1×2×(一3)=一6≠0，所以A可逆，故A^*=｜A｜A^一1=一6A^一1，A^*+3A+2E=一6A^一1+3A+2E，设λ为A的特征值，则一6λ^一1+3λ+2为一6A^一1+3A+2E的特征函数．令φ(λ)=一6λ^一1+3λ+2，则φ(1)=一1，φ(2)=5，φ(一3)=一5是一6A^一1+3A+2E的特征值，故｜A^*+3A+2E｜=｜一6A^一1+3A+2E｜=φ(1).φ(2).φ(一3)=(一1)×5×(一5)=25．

解析

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