(1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝eχ和y＝e－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

admin2016-05-30 66

问题 (1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝e^χ和y＝e^－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

选项

答案设B和C的横坐标分别为χ₁和χ，则[*]得χ₁＝ln2－2χ BC＝χ－χ₁＝3χ－ln2 (χ＞0) 梯形ABCD的面积S＝[*](3χ－ln2)e^-2χ S′＝[*](3－6χ＋2ln2)e^-2χ 令S′＝0，得χ＝[*]ln2 且当χ＜[*]ln2时，S′＞0；当χ＞[*]ln2时，S′＜0，所以S在χ＝[*]ln2取极大值，又驻点唯一，故χ＝[*]ln2是最大值点，当χ＝[*]ln2，χ₁＝[*]ln2－1时，ABCD的面积最大．

解析

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考研数学二

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(1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝eχ和y＝e－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

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