已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax1x2(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-07-19 26

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₁x₂(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y₁²+2y₂²+5y₃²，求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5．将λ=1(或λ=5)代入特征方程，得a²一4=0，a=±2，又a＞0，故a=2．这时， [*]

解析

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考研数学一

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