设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

admin2018-11-21 70

问题设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限

f(x)=B．证明：
(Ⅰ)设A＜B，则对

ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
(Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

选项

答案利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由[*]f(x)=A＜μ及极限的不等式性质可知，[*]X₁使得f(X₁)＜μ．由[*]X₂＞X₁使得f(X₂)＞μ．因f(x)在[X₁，X₂]连续，f(X₁)＜μ＜f(X₂)，由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X₁，X₂)[*](一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ． (Ⅱ)因[*]f(x)=B，由存在极限的函数的局部有界性定理可知，[*]X₁使得当x∈(一∞，X₁)时f(x)有界；[*]X₂(＞X₁)使得当x∈(X₂，+∞)时f(x)有界．又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知，f(x)在[X₁，X₂]上有界．因此f(x)在(一∞，+∞)上右界．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IOg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

考研数学一

已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)求Anβ。

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明

设曲线L的参数方程为x(t)=t-sint，y(t)=1-cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

已知方程组有无穷多解，则a=________。

设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

椭球面∑1是椭圆L：相切的直线绕z轴旋转而成．(Ⅰ)求∑1及∑2的方程；(Ⅱ)求位于∑1及∑3之间的立体体积．

EZNi一1(Z308)焊条的焊芯是_____。

下列血浆脂蛋白中胆固醇含量最高、最低的分别是

中医最可能的诊断是选方宜

A．来势迅速，水肿先从眼睑开始，甚则全身浮肿B．稍有浮肿，小便黄赤短少C．浮肿，面色苍白汗出D．浮肿下肢为甚，怕冷，反复不愈E．面部，四肢浮肿，头晕心悸

(2007)居住区内埋设的各类管线中，离建筑物最近的是()。

政府采购中应当遵循的公正原则更主要地体现在()的确定上。

商品流通企业经营决策的一般过程是()。

复合杠杆的作用在于(　　)。

2021年8月26日，第三次全国国土调查主要数据成果公布。数据显示，我国耕地面积()亩。

设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)有界．

考研数学一

已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)求Anβ。

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明

设曲线L的参数方程为x(t)=t-sint，y(t)=1-cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

已知方程组有无穷多解，则a=________。

设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

椭球面∑1是椭圆L：相切的直线绕z轴旋转而成．(Ⅰ)求∑1及∑2的方程；(Ⅱ)求位于∑1及∑3之间的立体体积．

EZNi一1(Z308)焊条的焊芯是_____。

下列血浆脂蛋白中胆固醇含量最高、最低的分别是

中医最可能的诊断是选方宜

A．来势迅速，水肿先从眼睑开始，甚则全身浮肿B．稍有浮肿，小便黄赤短少C．浮肿，面色苍白汗出D．浮肿下肢为甚，怕冷，反复不愈E．面部，四肢浮肿，头晕心悸

(2007)居住区内埋设的各类管线中，离建筑物最近的是()。

政府采购中应当遵循的公正原则更主要地体现在()的确定上。

商品流通企业经营决策的一般过程是()。

复合杠杆的作用在于( )。

2021年8月26日，第三次全国国土调查主要数据成果公布。数据显示，我国耕地面积()亩。

复合杠杆的作用在于(　　)。