首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有方程yˊ+P(x)y=x2,其中P(x)=,试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
设有方程yˊ+P(x)y=x2,其中P(x)=,试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
admin
2016-09-13
77
问题
设有方程yˊ+P(x)y=x
2
,其中P(x)=
,试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
选项
答案
本题虽是基础题,但其特色在于当z的取值范围不同时,系数P(x)不同,这样所求解的方程就不一样,解的形式自然也会不一样,最后要根据解y=y(x)是连续函数,确定任意常数. 当x≤1时,方程及其初值条件为[*]求解得 y=e
-∫1dx
(∫x
2
e
∫1dx
dx+C)=e
-x
(∫x
2
e
x
dx+C)=x
2
-2x+2+Ce
-x
. 由y(0)=2得C=0,故y=x
2
-2x+2. 当x>1时,方程为yˊ+[*]y=x
2
,求解得 [*] 综上,得 [*] 又y(x)在(-∞,+∞)内连续,有f(1
-
)=f(1
+
)=f(1),即1-2+2=[*]+C,从而C=[*]. 所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L3T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
设,试用定义证明f(x,y)在点(0,0)处可微分.
将一平面薄板铅直浸没于水中,取x轴铅直向下,y轴位于水面上,并设薄板占有xOy面上的闭区域D,试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力.
设星形线x=acos3t,y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方,求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力.
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正的常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点ε∈(a,b),使得f(ε)=0.
若函数y=f(x)有fˊ(x0)=1/2,则当△x→0时,该函数在x=x0点外的微分dy是().
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.
随机试题
A.溃疡的长轴与肠轴平行B.溃疡呈环形与肠轴垂直C.溃疡呈烧杯状口小底大D.溃疡呈地图状E.溃疡边缘呈堤状隆起肠结核
某初产妇,自临产至宫口扩大2cm共耗19小时,从此至宫口开全共耗10小时,经过处理后产下一男婴,其心率为110次/min,呼吸不规则,四肢稍屈,清理呼吸道时有咳嗽反应存在,皮肤颜色红润。该男婴的Apgar评分值是
患儿,4岁,右臂肱骨髁上骨折后行石膏管型固定,3小时后出现手部苍白、发凉,桡动脉搏动减弱,不让人碰右手手指,一碰即大哭不止。此时应警惕该患儿是否出现了( )。
某高速公路工程交工验收,检测人员需要对路面进行现场检测。该工程的路面为沥青混凝土路面,为提高检测工作效率,项目负责人决定采用横向力系数测定车方法检测路面摩擦系数,实施过程中,检测人员实测现场路面温度为35℃,经查《公路路基路面现场测试规程》(JTG345
项目全寿命管理中,项目决策阶段的管理被称为()。
衡量房地产投资项目可接受的最高贷款利率的财务指标是()。
王某因为房屋拆迁获得补偿款20万元,重新购房成交价格30万元,则应纳契税是()。(契税适用税率4%)
为引导广大市民养成健康的用餐习惯,我市打算制定《餐饮服务单位分餐制管理规范》地方标准,用来规范自助餐式、公筷公勺自取式等分餐模式。如果领导让你负责制定标准,请谈谈你的工作思路。
某研究生在撰写学位论文文献综述的过程中,在关于研究的数量方面运用了文献计量法。运用了大量的图形和表格,让读者眼前一亮。这一研究者遵循了
被告人吴某系某国有煤矿供销科科长,其月工资800余元,爱人在农村,两个孩子在身边上学,家境困难,常申请补助。但一次吴某家被盗,破案后查明罪犯盗得其现金10万余元,“良友”香烟12条,金项链3条。吴某涉嫌经济犯罪被捕,但查证属实的受贿物品仅有7000余元,吴
最新回复
(
0
)