首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
admin
2019-06-04
42
问题
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段
下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与
围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫
Γ
[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
选项
答案
把该曲线积分分成两部分,其中一个积分的被积表达式易求原函数,另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式. I=∫
Γ
πφ(y)cosπxdx+φ’(y)sinπxdy-2πdy+∫
Γ
(-2πy)[*]I
1
+I
2
, 其中I
1
=∫
Γ
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)-d(2πy)=∫
Γ
d(φ(y)sinπx-2πy) =[φ(y)sinπx+2πy]|
A
B
=2π 为用格林公式求I
2
,添加辅助线[*].F与[*]围成区域D,并构成D的负向边界, [*] 于是 [*] 又[*]的方程:y=x,x∈[1,2],则 [*]=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
|
1
2
因此 I
2
=∫
Γ
(-2πy)dx=-4π-[*] =-4π+3π=-π. 故 I=I
1
+I
2
=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3.证明向量β1,β2,β3为R3的一个基;
设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:秩r(A)≤2;
已知三维线性空间的一组基底为α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1),则向量u=(2,0,0)在上述基底下的坐标是_________.
设n阶方程A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量.b为常数.记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量.b为常数.记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有XTAX=0→A为反对称矩阵.
已知a是常数,且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=。求满足AP=B的可逆矩阵P.
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t2f(x,y).(1)证明(2)设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明:∮Lf(x,y)ds=div[gradf(x,y)]
曲面z-ex+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为______.
随机试题
高压变压器的容量一般是最大额定容量的
某猪场夏季经常出现妊娠母猪流产、产死胎和木乃伊胎,公猪一侧睾丸肿大。该病分离鉴定病原常用的实验动物是
甲将其所有的房屋出租给乙,双方口头约定租金为每年5万元,双方未约定租赁期限,甲乙双方又无法就租赁期限协议补充,下列关于合同解除的说法正确的是( )。
甲公司与乙公司因合同发生纠纷,双方根据仲裁协议向北京市仲裁委员会仲裁。仲裁委审理作出裁决后,甲公司提出请求认为乙公司向仲裁委提交了伪造的证据但仲裁委却据此做出了裁决,于是请求法院撤销仲裁裁决,法院受理后查明甲公司所称属实,于是裁定撤销仲裁裁决。下列说法哪些
图示起重机的平面构架,自重不计,且不计滑轮质量,已知:F=100kN,L=70cm,B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为:
根据企业所得税法律制度的规定,对企业共同合作开发新技术、新产品、新工艺项目的,由合作各方就自身承担的研发费用分别按照规定计算加计扣除。()
()是我们认识世界的第一步,是关于世界一切知识的最初源泉。
论述政治经济制度与教育的关系。
WHO
以下控制流程图的环路复杂性V(G)等于(54)。
最新回复
(
0
)