首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
admin
2019-06-04
44
问题
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段
下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与
围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫
Γ
[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
选项
答案
把该曲线积分分成两部分,其中一个积分的被积表达式易求原函数,另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式. I=∫
Γ
πφ(y)cosπxdx+φ’(y)sinπxdy-2πdy+∫
Γ
(-2πy)[*]I
1
+I
2
, 其中I
1
=∫
Γ
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)-d(2πy)=∫
Γ
d(φ(y)sinπx-2πy) =[φ(y)sinπx+2πy]|
A
B
=2π 为用格林公式求I
2
,添加辅助线[*].F与[*]围成区域D,并构成D的负向边界, [*] 于是 [*] 又[*]的方程:y=x,x∈[1,2],则 [*]=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
|
1
2
因此 I
2
=∫
Γ
(-2πy)dx=-4π-[*] =-4π+3π=-π. 故 I=I
1
+I
2
=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α1,α2,α3线性无关,问:α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α1,α2,α3线性无关,问:α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关。则向量组
设A=I一ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E—C—1B)TCT=E,其中E为4阶单位矩阵,C—1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置,将上述关系式化简并求矩阵A.
方程f(t)==0的实根为________.
设幂级数在x=3条件收敛,则该幂级数收敛半径为___________.
求直线L:在平面π:x-y+3z+8=0的投影方程.
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2,其方程为x=tcost,y=etsint,,-∞<t≤0.(1)求曲线L的弧长l;(2)求曲线L对z轴的转动惯量J;(3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数).
曲线x2+y2+z2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线是()
随机试题
一位师傅不慎被机器绞伤前臂引起皮下伤口活动性出血。现场急救应首先试用的止血方法是
某证券经营机构被中国证监会以欺诈客户为由,罚款20万元。该机构不服,向人民法院提起行政诉讼。一审法院经过审理,判决维持。判决书于2000年6月10日送达该证券机构。该机构依法上诉,二审法院于6月26日收到上诉状,经审查后于2000年9月5日作出并宣告判决,
李明的身份证上记载其出生于1982年1月10日,医院的接生登记簿上记载的是1月11日,出生证上记载的是1月12日,而户口簿上记载的则是1月13日。依照有关法律,李明的出生时间应以哪一日期为准?()
依据《中华人民共和国水法》,国家建立饮用水水源保护区制度。()应当划定饮用水水源保护区,并采取措施,防止水源枯竭和水体污染,保证城乡居民饮用水安全。
某安装公司承接一商务楼(地上30层、地下2层)的电梯安装工程,工程有32层32站曳引式电梯8台,工期为90天,开工时间为3月18日,其中6台客梯需智能群控,2台消防电梯需在4月3日交付使用,并通过消防验收,在工程后期作为施工电梯使用。电梯井道的脚手架、机房
在杠杆收购基金的投资分析中,通过构建杠杆收购财务模型是为了实现()。Ⅰ.评估交易融资结构Ⅱ.测算投资回报Ⅲ.估值Ⅳ.投资收益最大化
(一)某房地产开发公司与某单位于2005年8月正式签订一写字楼转让合同,取得转让收入15000万元,公司即按税法规定缴纳了有关税费(其中城建税税率为7%)。已知该公司为取得土地使用权而支付的地价款和按国家统一规定缴纳的有关费用为3000万元;投入房地产开发
根据合同法律制度的规定,下列各项中,根据合同性质,债权人不得将合同的权利全部或者部分转让给第三人的有()。
以下关于控件的叙述中,正确的是
A、Itisquitedifferentfromeachother.B、Itisprettymuchthesame.C、Itismadefromdifferentingredients.D、Itismadeof
最新回复
(
0
)