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  3. 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。

admin2019-01-19  58
问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。
选项
答案在A*=|A|A-1两端取行列式可得|A*|=|A|4|A-1|=|A|3，因为A*=diag(1，1，1，8)，所以|A*|=8，即|A|=2。由ABA-1=BA-1+3层移项并提取公因式得，(A—E)BA-1=3E，右乘A得(A—E)B=3A，左乘A-1得(E—A-1)B=3E。 由已求结果|A|=2，知 A-1=[*]diag(1，1，1，8)=diag[*] E—A-1=diag(1，1，1，1)一diag[*] 得 (E—A-1)-1=diag(2，2，2，一[*])， 因此 B=3(E—A-1)-1=diag(6，6，6，一1)。
解析
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考研数学三

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