[2004年] 欧拉方程(x>0)的通解是______.

admin2019-04-08  65

问题 [2004年]  欧拉方程(x>0)的通解是______.

选项

答案y=C1/x+C2/x2,其中C1,C2为任意常数

解析 作变量代换x=et,其中a=1,b=4,c=2,则

此为二阶常系数的线性齐次微分方程.其特征方程为r2+3r+2=(r+2)(r+1)=0,其特征根为r1=一1,r2=一2,故其通解为y=C1e-t+C2e-2t.代入原变量x,得到原方程的通解为
y=C1/x+C2/x2,其中C1,C2为任意常数.
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