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  3. 计算曲线积分I=，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

计算曲线积分I=，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

admin2018-11-21  57
问题 计算曲线积分I=，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．
选项
答案设C是从点A(一a，0)经上半圆x2+y2=a2 (y≥0)到点B(a，0)的弧段(图10．15)．因在上半平面(含x轴但不含原点)积分与路径无关，于是得 [*] 对右端的线积分，可直接用C的参数方程 x=acost， y=asint (π≥t≥0)，来计算： I=∫0π[(cost—sint)(一sint)+(cost+sint)cost]dt=一π．
解析
在上半平面(含x轴但不含原点为单连通区域)曲线积分与路径无关，因此求沿椭圆的曲线积分可以转化为求沿半圆周的曲线积分．
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考研数学一

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