f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

admin2022-06-04 73

问题 f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

选项

答案由题设知，f(x)和ln(1+x)在闭区间[0，b]上连续，开区间(0，b)内可导，且[(ln(1+x))]’≠0，x∈(0，b)，因此f(x)和ln(1+x)在[0，b]上满足柯西中值定理的条件，故有ξ∈(0，b)，使得 [*] 即 f(B)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sXR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．
设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；
设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．
设α为n维非零列向量，A=E-ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

随机试题

检验认识真理性的唯一标准是()
遗嘱可以分为________、________、________、________和________。遗嘱人可以撤销、变更所立遗嘱。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。自书、代书、录音、口头遗嘱，不得撤销、变更公征遗嘱。遗嘱继承或者遗赠附有义务的
肾上腺素结合受体活化G蛋白后将产生的作用是
胰高血糖素主要通过下列哪一条信息通路调节靶细胞功能
投掷时要求力作用于器械的路程要长，该路程主要指_______到_______的距离。
请选择最适合的一项填入问号处，使右边图形的变化规律与左边图形一致。
(13年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计χ2dχdy．
设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．
Whataretheroadsnottakenbecausestudentsmusttakeoutloansforcollege?Foronething,itappearsthatpeoplewithstuden
Whenwearrivedatthestation,itwassaidthatthetrainwouldbelatefortenminutes,sowe______.

最新回复(0)

f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

考研数学三

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

设α为n维非零列向量，A=E-ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

检验认识真理性的唯一标准是()

遗嘱可以分为、、、和。遗嘱人可以撤销、变更所立遗嘱。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。自书、代书、录音、口头遗嘱，不得撤销、变更公征遗嘱。遗嘱继承或者遗赠附有义务的

肾上腺素结合受体活化G蛋白后将产生的作用是

胰高血糖素主要通过下列哪一条信息通路调节靶细胞功能

投掷时要求力作用于器械的路程要长，该路程主要指_到_的距离。

请选择最适合的一项填入问号处，使右边图形的变化规律与左边图形一致。

(13年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计χ2dχdy．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

Whataretheroadsnottakenbecausestudentsmusttakeoutloansforcollege?Foronething,itappearsthatpeoplewithstuden

Whenwearrivedatthestation,itwassaidthatthetrainwouldbelatefortenminutes,sowe______.

f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

考研数学三

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

设α为n维非零列向量，A=E-ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

检验认识真理性的唯一标准是()

肾上腺素结合受体活化G蛋白后将产生的作用是

胰高血糖素主要通过下列哪一条信息通路调节靶细胞功能

投掷时要求力作用于器械的路程要长，该路程主要指_______到_______的距离。

请选择最适合的一项填入问号处，使右边图形的变化规律与左边图形一致。

(13年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计χ2dχdy．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

Whataretheroadsnottakenbecausestudentsmusttakeoutloansforcollege?Foronething,itappearsthatpeoplewithstuden

Whenwearrivedatthestation,itwassaidthatthetrainwouldbelatefortenminutes,sowe______.

投掷时要求力作用于器械的路程要长，该路程主要指_到_的距离。