设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本20元/件,价格函数为(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求: (Ⅰ)该商品的边际利润; (Ⅱ)当p=50时的边际利润,并解释其经济意义; (Ⅲ)使得利润最大定价p。

admin2019-01-15  44

问题 设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本20元/件,价格函数为(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:
(Ⅰ)该商品的边际利润;
(Ⅱ)当p=50时的边际利润,并解释其经济意义;
(Ⅲ)使得利润最大定价p。

选项

答案已知[*],因此Q=1000(60-p)。由相关函数的定义 总成本C(p)=60000+20Q=1260000-20000p, 总收益R(p)=pQ=-1000p2+60000p, 总利润L(p)=R(p)-C(p)=-1000p2+80000p-1260000。 (Ⅰ)边际利润L(p)=-2000p+80000。 (Ⅱ)当p=50时的边际利润为L(50)=-2000×50+80000=-2000,其经济意义为在p=50时,价格每提高1元,总利润减少2000元。 (Ⅲ)由于 [*] L(p)在(0,40)内单调递增,在(40,+∞)内单调递减,故当p=40时,总利润最大。

解析
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