设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2016-10-26 104

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0． 1°列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(一x，1+vt一y)同向(见图6．3)[*] [*] [*]=y一vt一1． ① 又B点的速度大小为 [*]② 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 2°初条件[*]的斜率为1) ．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

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设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

当x→0+时，求等价的无穷小量.

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．

根据我国《选举法》的规定，有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中，不正确的是()。

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A．C1～3B．C4C．C5D．C6E．C7支配头运动肌的是

填隙碎石适用于()。

对下肢骨牵引患者的护理，错误的是()。

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(259)的软件是系统软件。

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