设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2016-10-26 88

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0． 1°列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(一x，1+vt一y)同向(见图6．3)[*] [*] [*]=y一vt一1． ① 又B点的速度大小为 [*]② 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 2°初条件[*]的斜率为1) ．

解析

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考研数学一

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考研数学一

求下列有理函数不定积分：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明下列极限都为0；

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

微分方程xyˊ＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为________．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?

某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

急性肾小管坏死的机制以下说法不正确的是

人体内天然对比度较好的部位是

A、引入率B、续发率C、发病率D、病死率E、累积死亡率指一定时期内，患某病的全部患者中因该病死亡者所占的比例为

某患者，男性，36岁，10天前抬重物扭伤腰部，腰痛伴右下肢后外侧放射痛，无大小便功能障碍，经检查诊断为腰椎间盘突出症，下列的治疗措施目前哪项不宜采用

铁路岩溶地区的工程勘探，当位于破碎带岩溶时，岩芯采取率为()。

依据《环境影响评价技术导则总纲》，下列关于建设项目环境影响预测的基本原则说法正确的是()。

股利无关理论成立的条件是()。

一个Windows窗口可以被()。

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

在菜单设计中，可以在定义菜单名称时为菜单项指定一个访问键。指定访问键为"x"的菜单项名称定义是(　　)。

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求下列有理函数不定积分：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明下列极限都为0；

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

微分方程xyˊ＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为________．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?

某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

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人体内天然对比度较好的部位是

A、引入率B、续发率C、发病率D、病死率E、累积死亡率指一定时期内，患某病的全部患者中因该病死亡者所占的比例为

某患者，男性，36岁，10天前抬重物扭伤腰部，腰痛伴右下肢后外侧放射痛，无大小便功能障碍，经检查诊断为腰椎间盘突出症，下列的治疗措施目前哪项不宜采用

铁路岩溶地区的工程勘探，当位于破碎带岩溶时，岩芯采取率为()。

依据《环境影响评价技术导则总纲》，下列关于建设项目环境影响预测的基本原则说法正确的是()。

股利无关理论成立的条件是()。

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在菜单设计中，可以在定义菜单名称时为菜单项指定一个访问键。指定访问键为"x"的菜单项名称定义是( )。

在菜单设计中，可以在定义菜单名称时为菜单项指定一个访问键。指定访问键为"x"的菜单项名称定义是(　　)。