已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2021-07-27 37

问题已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大线性无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大线性无关组为η₁，η₂，…，η_r．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示。于是r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大线性无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)线性表示，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EQy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学二

设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)sinχdχ＝0∫0πf(χ)cosχdχ,＝0．证明：在(0，π)内f(χ)至少有两个零点．

设为正项级数，则下列结论正确的是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设y＝χ3＋3aχ2＋3bχ＋c在χ＝－1处取最大值，又(0，3)为曲线的拐点，则()．

气雾剂的优点有

人际吸引的特征表现为认知协调、情感和谐与()。

按照交易对象分类，电子商务可以分为___、_、_、___。

在整个组织文化中处于核心地位，为组织文化灵魂的是()

Theyareoneintenofuswhoareleft-handedandmustfacetheworlddesignedfortheright--handedmajority.(PassageOne)

如果受盘人甲将发盘转让给乙公司，则乙公司可以直接向发盘人表示接受。

Thehuman-rightsorganizationsarenolongersoinfluentialinthat______Socialandeconomicrightsaremainlyemphasizedin

Whatisthemainideaofthefirstparagraph?WhichofthefollowingisNOTincludedintheprescriptionoftraditionalfree-ma

We’llgototheGreatWailifit______thisWeekend.

已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学二

设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)sinχdχ＝0∫0πf(χ)cosχdχ,＝0．证明：在(0，π)内f(χ)至少有两个零点．

设为正项级数，则下列结论正确的是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设y＝χ3＋3aχ2＋3bχ＋c在χ＝－1处取最大值，又(0，3)为曲线的拐点，则()．

气雾剂的优点有

人际吸引的特征表现为认知协调、情感和谐与()。

按照交易对象分类，电子商务可以分为_______、_______、_______、_______。

在整个组织文化中处于核心地位，为组织文化灵魂的是()

Theyareoneintenofuswhoareleft-handedandmustfacetheworlddesignedfortheright--handedmajority.(PassageOne)

如果受盘人甲将发盘转让给乙公司，则乙公司可以直接向发盘人表示接受。

Thehuman-rightsorganizationsarenolongersoinfluentialinthat______Socialandeconomicrightsaremainlyemphasizedin

Whatisthemainideaofthefirstparagraph?WhichofthefollowingisNOTincludedintheprescriptionoftraditionalfree-ma

We’llgototheGreatWailifit______thisWeekend.

按照交易对象分类，电子商务可以分为___、_、_、___。