首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
admin
2021-02-25
36
问题
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
选项
答案
由F(x)G(x)=-1,有G(x)=-1/F(x) 两端对x求导,有G’(x)=f’(x)/F
2
(x). 又f’(x)=f(x),G’(x)=1/f(x),代入上式,有1/f(x)=f(x)/F
2
(x),即f(x)=±F(x),f’(x)=±f’(x),亦即f(x)=±f’(x),解得f(x)=Ce
±x
,由f(0)=1,有C=1,从而f(x)=e
±x
.
解析
本题是微分方程的初值问题,由已知条件知f’(x)=f(x),G’(x)=1/f(x),由关系式F(x)G(x)=-1,两端对x求导,得到f(x)所满足的微分方程,再求出满足初始条件f(0)=1的特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
微分方程y〞+y=-2x的通解为_________.
设y=f(x)=(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性,单调性,极值;(Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性,拐点,渐近线,并根据以上(Ⅰ)、(Ⅱ)的讨论结果,画出函数y=f(x)的大致图形.
设常数=__________.
设方程确定y为x的函数,其中t为参变量,则=______。
设f(x)在x=x0的某邻域U内有定义,在x=x0的去心邻域内可导,则下述命题:①f’(x0)存在,则f’(x)也必存在.②设f’(x)存在,则f’(x0)也必存在.③设f’(x0)不存在,则’(x0)也必不存在.④设f’(x)不存在,则’(x0)
(2013年)设曲线L的方程为y=(1≤χ≤e)(Ⅰ)求L的弧长;(Ⅱ)设D是由曲线L,直线χ=1,χ=e及χ轴所围平面图形.求D的形心的横坐标.
设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,f(1)>0,<0,证明:方程f(x)+f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.
设f(χ)=在点χ=0处连续,则常数a=_______.
设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
随机试题
(2008年第47题)Libman-Sacks血栓性心内膜炎常发生于
常规预防白喉的方法是对易感人群接种
统计学指标中标准误表示A.抽样误差B.变异程度C.离散程度D.分布状况E.可信区间
施工成本偏差分析的表达方式包括()。
会计期末,将“主营业务收入”账户贷方余额100000元和“主营业务成本”账户借方余额60000元结转损益,正确的分录是()。
酸味烹调的主要作用是()
下列程序的运行结果是______。#include<iostream.h>classA{public:virtualvoiduse(){cout<<"inA\n";}};class
TheKalinagotribe,ontheislandofDominica,isundersomehistoricpopulationpressure.The【C1】______majorityoftheWestI
Fillinthemissingnumbersinthissequence:15873×7=11111115873×14=22222215873×()=33333315()×28=(
A、Collectashtreeseedsforexperiment.B、Preservethehealthyashtreeseeds.C、Setupanewseedbankforresearch.D、Develop
最新回复
(
0
)