首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
admin
2021-02-25
60
问题
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
选项
答案
由F(x)G(x)=-1,有G(x)=-1/F(x) 两端对x求导,有G’(x)=f’(x)/F
2
(x). 又f’(x)=f(x),G’(x)=1/f(x),代入上式,有1/f(x)=f(x)/F
2
(x),即f(x)=±F(x),f’(x)=±f’(x),亦即f(x)=±f’(x),解得f(x)=Ce
±x
,由f(0)=1,有C=1,从而f(x)=e
±x
.
解析
本题是微分方程的初值问题,由已知条件知f’(x)=f(x),G’(x)=1/f(x),由关系式F(x)G(x)=-1,两端对x求导,得到f(x)所满足的微分方程,再求出满足初始条件f(0)=1的特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 A
设则下列函数在x=0处间断的是()
[*]
-1,-1,1
A、 B、 C、 D、 C
已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x,f(x))处的曲率为K=,且f(0)=0,f’(0)=0,则f(x)=_________。
设y1(x),y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解,则由y1(x),y2(x)能构成方程通解的充分条件是().
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’(x)>0.(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a,b),使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ);(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a,6),求.
设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,当x→0时,∫0f(x)f(t)dt与x2为等价无穷小,则f’(0)等于
随机试题
腰肋韧带
女性,46岁,1个多月前出现白带增多。查体发现宫颈中度糜烂,巴氏涂片I级,经激光治疗后,宫颈光滑,白带减少,其修复过程是
甲欠乙十万元久不归还,乙反复催讨。某日,甲持凶器闯入乙家,殴打乙致其重伤,迫乙交出十万元欠条并在已备好的还款收条上签字。关于甲的行为性质,下列哪一选项是正确的?(2010年试卷二第17题)
某工程,监理合同履行过程中,发生如下事件:事件1:总监理工程师对部分监理工作安排如下:(1)监理实施细则由总监理工程师代表负责审批;(2)隐蔽工程由质量控制专业监理工程师负责验收;(3)工程费用索赔由造价控制专业监理工程师负责审批;(4)工程计量原
某城市进行城市道路改造,拟新建一条长10km的城市一级道路,承包商为了保证工程按期按质完成,在施工前首先编制了施工组织设计,在编制路基工程施工组织设计时,除了与总体施工组织设计内容基本相同外,还根据路基工程施工的自身特点,在确定施工方案和进度计划时,重点考
下列有关收入确认的表述中,符合现行会计制度规定的有()。
(2009年考试真题)负债比率越高,则权益乘数越低,财务风险越大。()
戒严视涉及地区大小,分别由全国人大常委会或国务院或公安部做出决定。()
2014年1—10月份,商品房销售面积88494万平方米,同比下降7.8%,降幅比1—9月份收窄0.8个百分点。其中,住宅销售面积下降9.5%,办公楼销售面积下降9.9%,商业营业用房销售面积增长8.2%。商品房销售额56385亿元,下降7.9%,降幅比1
HowmuchdoyouknowaboutThanksgivingDay?ItisatypicalAmericanholiday.The【B1】______ofthanksgivinghasalwaysbeenpeac
最新回复
(
0
)