首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
admin
2021-02-25
79
问题
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
选项
答案
由F(x)G(x)=-1,有G(x)=-1/F(x) 两端对x求导,有G’(x)=f’(x)/F
2
(x). 又f’(x)=f(x),G’(x)=1/f(x),代入上式,有1/f(x)=f(x)/F
2
(x),即f(x)=±F(x),f’(x)=±f’(x),亦即f(x)=±f’(x),解得f(x)=Ce
±x
,由f(0)=1,有C=1,从而f(x)=e
±x
.
解析
本题是微分方程的初值问题,由已知条件知f’(x)=f(x),G’(x)=1/f(x),由关系式F(x)G(x)=-1,两端对x求导,得到f(x)所满足的微分方程,再求出满足初始条件f(0)=1的特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设下述命题成立的是()
设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
[2018年]已知常数k≥ln2—1,证明:(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0.
设,已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.(1)求λ,a;(2)求方程组Ax=b的通解.
设函数S(x)=∫0x|cost|dt。(Ⅰ)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1);(Ⅱ)求S(x)/x。
(1999年试题,六)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(如图1一3—9).已知井深30m,抓斗自重40N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s.在提升过程中,污泥以20N/s_的速率从抓斗缝隙中漏掉.现
以y=C1eχ+eχ(C2cosχ+C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________.
设函数f(t)=且f(t)连续,试求f(t).
随机试题
依照法律、法规规定应当公布但没有公布的规范性文件,不得作为实施行政管理的依据。()
Word2010中,在下列()视图方式下不能编辑文档。
Wewillagreetodowhatyourequire______him.
11岁患儿,右肘部摔伤3小时。查体:右肘关节半屈位,活动受限,明显肿胀及压痛,肘后三角关系正常,桡动脉搏动消失。治疗应采取
急性感染性多发性神经根炎最危险的并发症是
[背景资料]某办公楼工程,由于设计未完成,工程性质已明确但工程量还难以确定,双方通过多次协商,施工总承包单位(以下简称“乙方”)按《建设工程施工合同(示范文本)》(GF-1999—0201)与建设单位(以下简称“甲方”)采用总价合同形式签订了施工总
“尽职而不越位、帮忙而不添乱、切实而不表面”,“协商不代替、监督不对立,为了大目标、同唱一台戏。”概括了政协的主要职能是()。
澳门特别行政区行政机关的主要官员的任职条件包括()
The_____talksbetweenChinaandtheUnitedStateswerethebaseofthelateragreement.
A、Thepickuptimeisnotscheduled.B、Extrapackagingisrequired.C、Valuablesareeasilylost.D、Thepricemightbetoohigh.D
最新回复
(
0
)