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考研
设f(x)为连续函数,则下列结论正确的是( ).
设f(x)为连续函数,则下列结论正确的是( ).
admin
2021-03-10
71
问题
设f(x)为连续函数,则下列结论正确的是( ).
选项
A、
[f(-t)+f(t)]dt为奇函数
B、f(x)为奇函数,则
(t)dt为偶函数
C、若f(x)是以T>0为周期的函数,则
(t)dt也是周期函数
D、若f(x)为偶函数,则
(t)dt为奇函数
答案
B
解析
因为f(t)+ f(-t)为偶函数。所以
[f(t)+f(-t)]dt为奇函数.
从而
[f(-t)+f(t)]dt为偶函数,A不对;
设f(-t)=-f(t),F(x)=
,则
即F(x)为偶函数,B对;
取f(x)=1-cosx,显然f(x)为周期函数且周期T>0,但
dt=x-sinx+C不是周期函数,C不对;
令f(x)=x
2
,则f(x)为偶函数,但
不是奇函数,D不对.
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考研数学二
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