方程y(4) 一2y"’一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2019-03-11 64

问题方程y⁽⁴⁾ 一2y"’一3y"=e^-3x一2e^-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

选项 A、axe^-3x+bxe^-x+cxe³
B、ae^-3x+bxe^-x+cx+d
C、ae^-3x+bxe^-x+cxe³+dx²
D、axe^-3x+be^-x+cx³+dx

答案C

解析特征方程r²(r²一2r一3)=0，特征根为r₁=3，r₂=一1，r₃=r₄=0，对
f₁=e^-3x，λ₁=一3非特征根，y₁^*=ae^-3x；对f₂=一2e^-x，λ₂=一1是特征根，y₂^*=bxe^-x；对f₃=x，
λ₃=0是二重特征根，y₃^*=x²(cx+d)，所以特解y^*一y₁^*+y₂^*+y₃^*=ae^-x+bxe+cx³+dx²．

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