已知微分方程y’’-6y’+9y=e2x的积分曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线6x-3y+2=0，则该积分曲线的方程为( )

admin2020-03-02 28

问题已知微分方程y’’-6y’+9y=e^2x的积分曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线6x-3y+2=0，则该积分曲线的方程为( )

选项 A、y=

x²e^2x+sin2x．
B、y=(x²cosx+sin 2x)e^3x．
C、y=sin2x．
D、y=

(x+4)e^3x．

答案D

解析因为积分曲线y=y(x)过原点，所以y(0)=0；又在原点处的切线平行于直线6x-3y+2=0，由导数的几何意义知，y’(0)=2．故本题就是求微分方程
y’’-6y’+9y=e^2x
满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解．
首先求y’’-6y’+9y=0的通解．特征方程为r²-6r+9=0，特征根为r₁=r₂=3，所以其通解为
y=C₁e^3x+C₂xe^3x．
其次求y’’-6y’+9y=e^3x的一个特解．因为3为特征方程的二重根，所以设y^*=Ax²e^3x为其特解形式，求导得
y’^*=2Axe^3x+3Ax²e^3x，
y’’^*=2Ae^3x+12Axe^3x+9Ax²e^3x，
将y^*，y’^*，y’^*代入到y’’-6y’+9y=e^3x并化简，得A=

x²e^3x．
写出y’’-6y+9y=e^3x的通解，为
y=C₁e^3x+C₂xe^3x+

x²e^3x．
求导得 y’=3C₁e^3x+C₂e^3x+3C₂xe^3x+xe^3x2+

x²e^3x，
由y(0)=0，y’(0)=2得

从而C₁=0，C₂=2．故所求积分曲线方程为
y=2xe^3x+

x²e^3x=

(x+4)e^3x．

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考研数学一

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设μn=(一1)nln(1+)，则()．

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=，该极限值=．

已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．

幂级数的收敛域为__________。

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则()

设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续．(Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则其中L1是L在右半平面部分．(Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则其中L1是L在上半平面部分．

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于______．

属明朝省级行政机关之一的是()

Thesedaysmostpeople,especiallyyounggirls,liketolookslim.Ourgrandfather’s【21】weredifferent【22】ours,butnowadays【23】

房地产经纪专业人员职业资格考试实行全国()制度。

在施工合同的履行中，如果建设单位拖欠工程款，经催告后在合理的期限内仍未支付，则施工企业可以主张(　　)，然后要求对方赔偿损失。

假设市场中存在一张面值为1000元，息票率为7％(每年支付一次利息)，存续期为2年的债券，当投资者要求的必要投资回报率为10％时，投资该债券第一年的当期收益率为()。

下列有关国际法与国内法的表述错误的是()。

在独立重复试验中，事件A发生的概率为p，不发生的概率为1-p(0＜p＜1)，记Y为事件A首次发生时前面的试验次数，则EY=________。

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