已知微分方程y’’-6y’+9y=e2x的积分曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线6x-3y+2=0，则该积分曲线的方程为( )

admin2020-03-02 44

问题已知微分方程y’’-6y’+9y=e^2x的积分曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线6x-3y+2=0，则该积分曲线的方程为( )

选项 A、y=

x²e^2x+sin2x．
B、y=(x²cosx+sin 2x)e^3x．
C、y=sin2x．
D、y=

(x+4)e^3x．

答案D

解析因为积分曲线y=y(x)过原点，所以y(0)=0；又在原点处的切线平行于直线6x-3y+2=0，由导数的几何意义知，y’(0)=2．故本题就是求微分方程
y’’-6y’+9y=e^2x
满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解．
首先求y’’-6y’+9y=0的通解．特征方程为r²-6r+9=0，特征根为r₁=r₂=3，所以其通解为
y=C₁e^3x+C₂xe^3x．
其次求y’’-6y’+9y=e^3x的一个特解．因为3为特征方程的二重根，所以设y^*=Ax²e^3x为其特解形式，求导得
y’^*=2Axe^3x+3Ax²e^3x，
y’’^*=2Ae^3x+12Axe^3x+9Ax²e^3x，
将y^*，y’^*，y’^*代入到y’’-6y’+9y=e^3x并化简，得A=

x²e^3x．
写出y’’-6y+9y=e^3x的通解，为
y=C₁e^3x+C₂xe^3x+

x²e^3x．
求导得 y’=3C₁e^3x+C₂e^3x+3C₂xe^3x+xe^3x2+

x²e^3x，
由y(0)=0，y’(0)=2得

从而C₁=0，C₂=2．故所求积分曲线方程为
y=2xe^3x+

x²e^3x=

(x+4)e^3x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03S4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知微分方程y’’-6y’+9y=e2x的积分曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线6x-3y+2=0，则该积分曲线的方程为( )

考研数学一

已知随机变量X的概率密度为一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________．

设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。

设f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在点x=a处连续，则f’(a)_______．

设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_；最大似然估计量为_．

若向量组α1=(1，1，2，一2)，α2=(1，3，一x，一2x)，α3=(1，一1，6，0)的秩为2，则x=_____．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为__________．

以y=C1e－2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

证明二重极限不存在。

下列哪项不属于人的认识过程()。

患者，女，60岁。喘而胸满闷窒1月，咳嗽痰多黏腻色白，咯吐不利，口黏不渴，苔厚腻色白，脉滑。(假设信息)若该患者见喘促气逆，喉间痰鸣，面唇黯紫，舌质紫暗，苔浊腻，患者可能为兼夹

男，72岁。1年来阵发性腹痛，自觉有“气块”在腹中窜动，大便次数增加，近3个月腹胀、便秘，近3天无肛门排气、排便，呕吐物有粪便臭味，伴乏力、低热。禁忌使用的检查是

下列行为中,属于无偿转让的房地产有()。

高度超过()外墙上的栏杆、门窗等较大的金属物应与防雷装置相连。

下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省

乾隆年间，梆子腔名旦()进京轰动剧坛，梆子腔流行全国，发展出各地特色不同的“梆子”，形成庞大的声腔体系。

试论《西厢记》的艺术成就。

设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

已知微分方程y’’-6y’+9y=e2x的积分曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线6x-3y+2=0，则该积分曲线的方程为( )

考研数学一

已知随机变量X的概率密度为一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________．

设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。

设f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在点x=a处连续，则f’(a)_______．

设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．

若向量组α1=(1，1，2，一2)，α2=(1，3，一x，一2x)，α3=(1，一1，6，0)的秩为2，则x=_____．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为__________．

以y=C1e－2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

证明二重极限不存在。

下列哪项不属于人的认识过程()。

患者，女，60岁。喘而胸满闷窒1月，咳嗽痰多黏腻色白，咯吐不利，口黏不渴，苔厚腻色白，脉滑。(假设信息)若该患者见喘促气逆，喉间痰鸣，面唇黯紫，舌质紫暗，苔浊腻，患者可能为兼夹

男，72岁。1年来阵发性腹痛，自觉有“气块”在腹中窜动，大便次数增加，近3个月腹胀、便秘，近3天无肛门排气、排便，呕吐物有粪便臭味，伴乏力、低热。禁忌使用的检查是

下列行为中,属于无偿转让的房地产有()。

高度超过()外墙上的栏杆、门窗等较大的金属物应与防雷装置相连。

下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省

乾隆年间，梆子腔名旦()进京轰动剧坛，梆子腔流行全国，发展出各地特色不同的“梆子”，形成庞大的声腔体系。

试论《西厢记》的艺术成就。

设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_；最大似然估计量为_．

　　下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省