首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列曲面积分: (Ⅰ)I=xyzdxdy +xzdydz+z2dzdx,其中x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60); (Ⅱ)I=xydzdx,其中S是由曲线x=ey2(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面
求下列曲面积分: (Ⅰ)I=xyzdxdy +xzdydz+z2dzdx,其中x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60); (Ⅱ)I=xydzdx,其中S是由曲线x=ey2(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面
admin
2019-02-26
86
问题
求下列曲面积分:
(Ⅰ)I=
xyzdxdy +xzdydz+z
2
dzdx,其中x
2
+z
2
=a
2
在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60);
(Ⅱ)I=
xydzdx,其中S是由曲线x=e
y
2
(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面,取外侧.
选项
答案
(Ⅰ)本题实际上可以分三个积分计算,即I=I
1
+I
2
+I
3
. 将∑在yz平面上的投影记为D
yz
,则D
yz
:0≤y≤h,-a≤z≤a.注意到∑的法线方向与x轴正方向夹锐角,则I
2
=[*]dydz. 此时已化成了二重积分,注意到D
yz
关于y轴对称,而被积函数为z的香函数。故I
2
=0. 由于∑垂直于zx平面(它在zx平面上的投影域面积为零),故I
3
=[*]z
2
dzdx=0,而 [*] 所以, I=I
1
+I
2
+I
3
=[*]h
2
a
3
. [*] (Ⅱ)曲面S的方程是:x=e
y
2
+z
2
(y
2
+z
2
≤a
2
),见图9.61.S在yz平面上的投影区域D
yz
易求, D
yz
:y
2
+z
2
≤a
2
,x=0,又[*]=2ye
y
2
+z
2
, S的法向量与x轴正向成钝角,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zh04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算I=,其中:(Ⅰ)∑为球面z=(a>0)的上侧;(Ⅱ)∑为椭球面=1(z≥0)的上侧。
设总体X服从正态分布N(0,σ2),,S2分别为容量是n的样本的均值和方差,则可以作出服从自由度为n-1的t分布的随机变量()
设函数z=z(χ,y)具有二阶连续的偏导数,满足=χ+y,z(χ,0)=0,z(0,y)=y2,则z(χ,y)=_______。
设幂级数an(χ-1)n在χ=-1处条件收敛,则nan(χ+1)n在χ=1.5处()
设随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(χ,y)=其分布函数为F(χ,y)。(Ⅰ)求F(χ,y);(Ⅱ)分别求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度,并问X与Y是否独立?
设y=ec,y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为______
设X1,X2,…,Xn,…相互独立且都服从参数为人(λ>0)的泊松分布,则当n→∞时,以Ф(x)为极限的是()
设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示,且R(Ⅰ)=R(Ⅱ),证明:向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:(Ⅰ)若|A|=0,则|A*|=0;(Ⅱ)|A*|=|A|n-1。
随机试题
心源性水肿者,其水肿常先出现于()
A.病变在回肠下端B.病变主要在结肠C.病变主要在小肠D.病变主要在直肠E.病变主要在盲肠细菌性痢疾()
根据我国立法规定,下列哪些场合可以适用公共秩序保留制度?()
土地登记机关作出不予受理土地登记申请或者暂缓登记决定的,应当自接到申请之日()内将作出决定的理由书面通知当事人。
在进行城镇定级时,某城镇商服中心分为三级,市级中心的规模指数为100,区级中心的规模指数为50,小区级中心规模指数为20,市级中心、区级中心及小区级中心的功能分别为()。
房地产开发项目财务评价的基本报价表包括()。
从可行性研究、勘察设计、组织施工、设备订货、职工培训直到竣工验收,全部工作交由一个承包公司完成,这种承包方式称为()。
该公司的产品销售额以1995年为基期,则2000年的定基增长速度为( )。若已知产品销售额与利润额之间的相关系数为r=0.9934,这种相关属于( )。
请示的特点不包括()。
Actingissuchanover-crowdedprofessionthattheonlyadvicethatshouldbegiventoayoungpersonthinkingofgoingonthe
最新回复
(
0
)