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设B≠0为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_________,|B|=__________.
设B≠0为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_________,|B|=__________.
admin
2019-02-21
48
问题
设B≠0为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组
的解,则k=_________,|B|=__________.
选项
答案
k=1,|B|=0.
解析
令
,因为B的列向量为方程组的解且B≠0,所以AB=0且方程组有非零解,故|A|=0,解得k=1.因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1,于是r(B)≤2<3,故|B|=0.
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考研数学一
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