已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

admin2019-04-22 87

问题已知二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)＋(χ＋aχ)²＋…＋(χ_n＋a_nχ₁)²．a₁，a₂，…，a_n满足什么条件时f(χ₁，χ₂，…，χ_n)正定?

选项

答案记y₁＝χ₁＋a₁χ₂，y₂＝χ₂＋a₂χ₃，…，y_n＝χ_n＋a_nχ₁，则 [*] 简记为Y＝AX．则f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝Y^TY＝X^TA^TAX．于是，实对称矩阵A^TA就是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的矩阵．从而f正定就是A^TA正定． A^TA正定的充要条件是A可逆．计算出｜A｜＝1＋(－1)^n-1a₁a₂…a_n．于是，f正定的充要条件为a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)连续且F(x)=为().
设f(x)，φ(x)在点x=0某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0x(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．
已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图1—2—2所示，则导函数y=f’(x)的图形为()
设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，令g(χ)＝(1)求g′(χ)；(2)讨论g′(χ)在χ＝0处的连续性．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．
设函数y＝y(χ)由方程组确定，求
设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．
函数y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

随机试题

某商店有5名营业员，从周一到周五的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，则该商店日平均销售额为()元。
中国进入新民主主义后，经济上处于领导地位的是
Windows7中，若要选择当前文件夹内所包含的所有文件或文件夹，可用______________下列方法实现。
A、石细胞类圆形、方形，外壁较薄B、皮层外侧石细胞多呈分枝状，稀有纤维束C、乳汁细胞中舍有胶丝D、有晶鞘纤维E、薄壁细胞含草酸钙砂晶厚朴的显微特征为（）
护士使用无菌持物钳的正确方法是
下列个人不用自行申报缴纳个人所得税的是()。
根据下面材料回答下题。2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12．0万亿美元，占全球GDP的16．0％；人口总数约为32．1亿人，占全球总人口的43．4％；对外贸易总额(进口额+出口额)约为71885．6亿美元，占全球贸易总额的21．
设z=z(x，y)是由方程x+2y+z-确定的隐函数，则dz=_______．
TheRepublicanpresidentialcandidateRickSantorumrecentlysetoffadebatewhenheattackedAmerica’scollegesas"indoctrina
Wefindthatbrightchildrenarerarelyheldbackbymixed-abilityteaching.Onthecontrary,boththeirknowledgeandexperienc

最新回复(0)

已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

考研数学二

设f(x)连续且F(x)=为().

设f(x)，φ(x)在点x=0某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0x(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()

设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图1—2—2所示，则导函数y=f’(x)的图形为()

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，令g(χ)＝(1)求g′(χ)；(2)讨论g′(χ)在χ＝0处的连续性．

设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，

设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．

设函数y＝y(χ)由方程组确定，求

设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．

函数y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

某商店有5名营业员，从周一到周五的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，则该商店日平均销售额为()元。

中国进入新民主主义后，经济上处于领导地位的是

Windows7中，若要选择当前文件夹内所包含的所有文件或文件夹，可用______________下列方法实现。

A、石细胞类圆形、方形，外壁较薄B、皮层外侧石细胞多呈分枝状，稀有纤维束C、乳汁细胞中舍有胶丝D、有晶鞘纤维E、薄壁细胞含草酸钙砂晶厚朴的显微特征为（）

护士使用无菌持物钳的正确方法是

下列个人不用自行申报缴纳个人所得税的是()。

根据下面材料回答下题。2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12．0万亿美元，占全球GDP的16．0％；人口总数约为32．1亿人，占全球总人口的43．4％；对外贸易总额(进口额+出口额)约为71885．6亿美元，占全球贸易总额的21．

设z=z(x，y)是由方程x+2y+z-确定的隐函数，则dz=_______．

TheRepublicanpresidentialcandidateRickSantorumrecentlysetoffadebatewhenheattackedAmerica’scollegesas"indoctrina

Wefindthatbrightchildrenarerarelyheldbackbymixed-abilityteaching.Onthecontrary,boththeirknowledgeandexperienc

设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A为A的伴随矩阵，A≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．