已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

admin2019-04-22 68

问题已知二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)＋(χ＋aχ)²＋…＋(χ_n＋a_nχ₁)²．a₁，a₂，…，a_n满足什么条件时f(χ₁，χ₂，…，χ_n)正定?

选项

答案记y₁＝χ₁＋a₁χ₂，y₂＝χ₂＋a₂χ₃，…，y_n＝χ_n＋a_nχ₁，则 [*] 简记为Y＝AX．则f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝Y^TY＝X^TA^TAX．于是，实对称矩阵A^TA就是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的矩阵．从而f正定就是A^TA正定． A^TA正定的充要条件是A可逆．计算出｜A｜＝1＋(－1)^n-1a₁a₂…a_n．于是，f正定的充要条件为a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03V4777K

考研数学二

相关试题推荐

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=O，则()
设f(χ)＝在χ＝0处可导，则a，b满足
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．
计算定积分
求极限
设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．
试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

随机试题

电场中有一闭合曲面S，若将一点电荷置于该曲面外，则放置点电荷前后()
下颌种植时，种植体与下颌管及邻牙的距离是
A．脾、胃经B．心、肝经C．心经D．肺、膀胱经E．心、脾经活血祛瘀药多归()
房屋产权人甲某委托某房地产中介服务机构丙公司将其房屋一次性出租，经丙公司联系甲某与承租人乙某签订了租赁合同，进行了租赁登记备案，租期自2006年6月10日开始，为期半年，实际成交月租金500元。2007年3月，甲某欲出售该房屋，又委托丙公司销售，经丙公司联
为了适应工程项目大型化、项目大规模融资及分散项目风险等需求，工程项目管理的发展趋势是()。
政府采购人或者采购代理机构不得以不合理的条件对供应商实行差别待遇或者歧视待遇。下列选项中，属于该情形的有()。
Q有限责任公司注册资本为6000万元。2006年12月31日经审计的资产负债表显示该公司资产总额12800万元，负债总额2000万元，实收资本为6000万元，资本公积400万元，盈余公积2400万元，未分配利润为2000万元。2007年2月28
月夜韩少功月亮是别在乡村的一枚徽章。城里人能够看到什么月亮?即使偶尔看到远远天空上一丸灰白，但暗淡于无数路灯之中，磨损于各种噪音之中，稍纵即逝在丛林般的水泥高楼之间，不过像死鱼眼睛一只，丢弃在五光十色的垃圾里。由此可
在Internet中，广域网主要使用的设备是______。
在考生文件夹下，打开文档WORD1．DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD1．DOCX)保存文档。【文档开始】中朝第27轮前瞻北京时间10月5日与6日，2013赛季中朝联赛将进行第27轮赛事。本轮比赛过后，冠军球

最新回复(0)

已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

考研数学二

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=O，则()

设f(χ)＝在χ＝0处可导，则a，b满足

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

计算定积分

求极限

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．

试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

电场中有一闭合曲面S，若将一点电荷置于该曲面外，则放置点电荷前后()

下颌种植时，种植体与下颌管及邻牙的距离是

A．脾、胃经B．心、肝经C．心经D．肺、膀胱经E．心、脾经活血祛瘀药多归()

为了适应工程项目大型化、项目大规模融资及分散项目风险等需求，工程项目管理的发展趋势是()。

政府采购人或者采购代理机构不得以不合理的条件对供应商实行差别待遇或者歧视待遇。下列选项中，属于该情形的有()。

Q有限责任公司注册资本为6000万元。2006年12月31日经审计的资产负债表显示该公司资产总额12800万元，负债总额2000万元，实收资本为6000万元，资本公积400万元，盈余公积2400万元，未分配利润为2000万元。2007年2月28

在Internet中，广域网主要使用的设备是______。

在考生文件夹下，打开文档WORD1．DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD1．DOCX)保存文档。【文档开始】中朝第27轮前瞻北京时间10月5日与6日，2013赛季中朝联赛将进行第27轮赛事。本轮比赛过后，冠军球

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．