已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

admin2019-04-22 59

问题已知二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)＋(χ＋aχ)²＋…＋(χ_n＋a_nχ₁)²．a₁，a₂，…，a_n满足什么条件时f(χ₁，χ₂，…，χ_n)正定?

选项

答案记y₁＝χ₁＋a₁χ₂，y₂＝χ₂＋a₂χ₃，…，y_n＝χ_n＋a_nχ₁，则 [*] 简记为Y＝AX．则f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝Y^TY＝X^TA^TAX．于是，实对称矩阵A^TA就是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的矩阵．从而f正定就是A^TA正定． A^TA正定的充要条件是A可逆．计算出｜A｜＝1＋(－1)^n-1a₁a₂…a_n．于是，f正定的充要条件为a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03V4777K

考研数学二

相关试题推荐

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．
设A，B为同阶可逆矩阵，则()
A＝，r(A)＝2，则()是A*X＝0的基础解系．
设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
设f(χ)二阶可导，＝1且f〞(χ)＞0．证明：当χ≠0时，f(χ)＞χ．
设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．
设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
设曲线y=在点(x0，y0)处有公共的切线，求：两曲线与x轴所围成的平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

随机试题

从资源管理的角度看，操作系统的主要功能包括处理器管理、存储管理、设备管理、联网与通信管理以及()。
猩红热样皮疹多见于频咳，喘憋重多见于
对于急性胰腺炎患者，以下哪项是护士
控制阀校准和试验要求包括()。
为了分清会计事项处理的先后顺序，便于记账凭证与会计账簿之间的核对，确保记账凭证的完好无缺，填制记账凭证时，应当(　　)。
宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。
实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下，由培训教师实施培训，其主要内容不包括()。
下列作品中属于编年体历史著作的是()。
一个人的拥有，不是取决于机遇，而是取决于人的眼光。眼光______的人，只看到一时，而看不到一世；眼光______的人，只看到好的一面，而看不到坏的一面；只有那些眼光长远、______的人，才能拥有很多很多。填入横线部分最恰当的一项是()。
WhatistheMangoingtobuy?

最新回复(0)

已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

考研数学二

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

设A，B为同阶可逆矩阵，则()

A＝，r(A)＝2，则()是A*X＝0的基础解系．

设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设f(χ)二阶可导，＝1且f〞(χ)＞0．证明：当χ≠0时，f(χ)＞χ．

设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．

设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设曲线y=在点(x0，y0)处有公共的切线，求：两曲线与x轴所围成的平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

从资源管理的角度看，操作系统的主要功能包括处理器管理、存储管理、设备管理、联网与通信管理以及()。

猩红热样皮疹多见于频咳，喘憋重多见于

对于急性胰腺炎患者，以下哪项是护士

控制阀校准和试验要求包括()。

为了分清会计事项处理的先后顺序，便于记账凭证与会计账簿之间的核对，确保记账凭证的完好无缺，填制记账凭证时，应当( )。

宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。

实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下，由培训教师实施培训，其主要内容不包括()。

下列作品中属于编年体历史著作的是()。

WhatistheMangoingtobuy?

为了分清会计事项处理的先后顺序，便于记账凭证与会计账簿之间的核对，确保记账凭证的完好无缺，填制记账凭证时，应当(　　)。