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正项数列{an}单调减少,且发散,讨论是否收敛.
正项数列{an}单调减少,且发散,讨论是否收敛.
admin
2020-05-02
46
问题
正项数列{a
n
}单调减少,且
发散,讨论
是否收敛.
选项
答案
根据已知条件数列{a
n
}单调递减且有下界,由单调有界原理知[*]存在.不妨设[*]如果a=0,根据交错级数的莱布尼茨定理可知[*]收敛,与假设矛盾,因此a>0. 又[*]即[*]且等比级数[*]收敛,根据比较审敛法知级数[*]收敛.
解析
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考研数学一
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