函数y=C1ex+C2e－2x+xex满足的一个微分方程是( )

admin2019-08-12 46

问题函数y=C₁e^x+C₂e^－2x+xe^x满足的一个微分方程是( )

选项 A、y^’’一y^’一2y=3xe^x。
B、y^’’一y^’一2y=3e^x。
C、y^’’+y^’一2y=3xe^x。
D、y^’’+y^’一2y=3e^x。

答案D

解析根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为
λ₁=1，λ₂=一2。
因此对应的齐次微分方程的特征方程为
λ²+λ一2=0，
故对应的齐次微分方程为y^’’+y^’一2y=0。
又因为y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Ce^x(C为常数)。
比较四个选项，应选D。

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