函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )

admin2019-08-12  32

问题 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是(    )

选项 A、y’’一y一2y=3xex
B、y’’一y一2y=3ex
C、y’’+y一2y=3xex
D、y’’+y一2y=3ex

答案D

解析 根据所给解的形式,可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为
λ1=1,λ2=一2。
因此对应的齐次微分方程的特征方程为
λ2+λ一2=0,
故对应的齐次微分方程为y’’+y一2y=0。
又因为y*=xex为原微分方程的一个特解,而λ=1为特征根且为单根,故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Cex(C为常数)。
比较四个选项,应选D。
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