函数y=C1ex+C2e－2x+xex满足的一个微分方程是( )

admin2019-08-12 27

问题函数y=C₁e^x+C₂e^－2x+xe^x满足的一个微分方程是( )

选项 A、y^’’一y^’一2y=3xe^x。
B、y^’’一y^’一2y=3e^x。
C、y^’’+y^’一2y=3xe^x。
D、y^’’+y^’一2y=3e^x。

答案D

解析根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为
λ₁=1，λ₂=一2。
因此对应的齐次微分方程的特征方程为
λ²+λ一2=0，
故对应的齐次微分方程为y^’’+y^’一2y=0。
又因为y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Ce^x(C为常数)。
比较四个选项，应选D。

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设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一特征值等于()
[*]
设A，B是同阶方阵．若A，B相似，试证A，B有相同的特征多项式；
设求正交矩阵Q，使得QTAQ=Q-1AQ=A，其中A是对角矩阵．
设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．
求极限：
设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()
求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
f(x)=xex的n阶麦克劳林公式为()

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