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[2003年] 在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________.
[2003年] 在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________.
admin
2019-04-05
138
问题
[2003年] 在y=2
x
的麦克劳林公式中含x
n
项的系数是_________.
选项
答案
所求系数为f
(n)
(0)/n!,因而需先求f
(n)
(0). 由f(x)的麦克劳林公式f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]x
n
+0(x
n
) 知x
n
的系数为f
(n)
(0)/n!.下面求f
(n)
(0). f′(x)=(2
x
)′=2
x
ln2,易求得f
(n)
(x)=(2
x
)
(n)
=2
x
(ln2)
n
,f
(n)
(0)=2
0
(ln2)
n
=(ln2)
n
, 故所求系数为(ln2)
n
/n!.
解析
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考研数学二
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