设f(χ)在χ0的邻域内三阶连续可导,且f′(χ0)=f〞(χ0)=0,f〞′(χ0)>0,则下列结论正确的是( ).

admin2019-07-10  42

问题 设f(χ)在χ0的邻域内三阶连续可导,且f′(χ0)=f〞(χ0)=0,f〞′(χ0)>0,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、χ=χ0为f(χ)的极大点
B、χ=χ0为f(χ)的极小点
C、(χ0,f(χ0))为曲线y=f(χ)的拐点
D、(χ0,f(χ0))不是曲线y=f(χ)的拐点

答案C

解析
    由极限的保号性,存在δ>0,当0<|χ-χ0|时,
    当χ∈(χ0-δ,χ0)时,f〞(χ)<0,则χ∈(χ0,χ0+δ)时,f〞(χ)>0,则(χ0,f(χ0))为曲线y=f(χ)的拐点,选C.
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