2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

admin2018-01-23  31
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．
选项
答案P{max(X，Y)≠0}＝1－P{max(X，Y)＝0}＝1－P(X＝0，Y＝0) ＝1－P(X＝0)P(Y＝0)＝1－e－1e－2＝1－e－3 P{min(X，Y)≠0}＝1－P{min(X，Y)＝0}， 令A＝{X＝0}，B＝{Y＝0}，则{min(X，Y)＝0}＝A＋B， 于是P{min(X，Y)＝0}＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) ＝e－1＋e－2－e－1．e－2＝e－1＋e－2－e－3． 故P{min(X，Y)≠0}＝1－e－1－e－2＋e－3．
解析
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考研数学三

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