[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令求 X与Y的相关系数ρXY；

admin2019-05-11 87

问题 [2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令

求
X与Y的相关系数ρ_XY；

选项

答案解一用同一表格法求之．为此，将(X，Y)的概率分布改写下述形式： [*] 由上表即得，随机变量，X，X²，Y，Y²，XY，X²+Y²的概率分布分别为 [*] 因而E(X)=1／4， E(X²)=1／4， E(Y)=1／6， E(Y²)=1／6， E(XY)=1／12． D(X)=E(X²)－[E(X)]²=1／4－(1／4)²=3／16， D(Y)=E(Y²)－[E(Y)]²=1／6－(1／6)²=5／36． cov(X，Y)=](XY)一E(X)E(Y)=1／12=(1／4)(1／6)=1／24， [*] 解二由(1)中(X，Y)的联合分布表即表①知，X，Y分别服从参数为1／4，1／6的0-1分布．由命题3．3．1．3即得 E(X)=1／4，D(X)=(1／4)(1－1／4)=3／16， E(Y)=1／6，D(Y)=(1／6)(1－1／6)=5／36， E(XY)=P(X=1，Y=1)=1／12．于是 cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=1／24， [*] 注：命题3．3．1．3 已知(X₁，X₂)的联合分布律，其中单个随机变量X₁与X₂分别服从参数为p₁，p₂的0-1分布，则E(X₁)=E(X₁²)=p₁，E(X₂)=E(X₂²)=p₂，D(X₁)=p₁(1－p₁)，D(X₂)=p₂(1－p₂)，E(X₁X₂)=P(X₁=1，X₂=1)．

解析

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考研数学三

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[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令求 X与Y的相关系数ρXY；

考研数学三

设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=________。

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1％和2％，现从由A和B的产品分别占60％和40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A厂生产的概率是________。

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0一1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=________。

微分方程xy’＝＋y(x＞0)的通解为______．

随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝(1)求常数A；(2)求(X，Y)落在区域x2＋y2≤内的概率．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx，n=1，2，…；(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an，求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间．

基底动脉的分支包括

简述如何正确理解“客人就是上帝”?

A．苏合香B．麝香C．冰片D．石菖蒲治疗血瘀经闭，癓瘕，心腹暴痛，头痛，跌打损伤，风寒湿痹，宜首选

财政部于2005年1月22日公布了新的《会计从业资格管理办法》，该办法自（）起施行。

某幼儿园就餐人数：早餐、午餐各60名，晚餐50名，群体人日数为()。

空气中粒径小于10微米的颗粒物能通过呼吸进入人体肺部，特别是小于2．5微米的细粒子还会被吸收到人体血液和淋巴液中。我国空气质量报告中的“可吸入颗粒物”是指()

以下程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞main(){inta=200；#definea100printf("%d",a);

ThemostfamousinventorofAmerica,______,whobroughtforththesystemofmotionpictures,thephotographandtheelectricli

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设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx，n=1，2，…；(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an，求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间．

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A．苏合香B．麝香C．冰片D．石菖蒲治疗血瘀经闭，癓瘕，心腹暴痛，头痛，跌打损伤，风寒湿痹，宜首选

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某幼儿园就餐人数：早餐、午餐各60名，晚餐50名，群体人日数为()。

空气中粒径小于10微米的颗粒物能通过呼吸进入人体肺部，特别是小于2．5微米的细粒子还会被吸收到人体血液和淋巴液中。我国空气质量报告中的“可吸入颗粒物”是指()

以下程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞main(){inta=200；#definea100printf("%d",a);

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