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[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令 求 X与Y的相关系数ρXY；
[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令 求 X与Y的相关系数ρXY；
admin
2019-05-11
97
问题
[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令
求
X与Y的相关系数ρ
XY
；
选项
答案
解一 用同一表格法求之．为此，将(X，Y)的概率分布改写下述形式： [*] 由上表即得，随机变量，X，X
2
，Y，Y
2
，XY，X
2
+Y
2
的概率分布分别为 [*] 因而E(X)=1／4， E(X
2
)=1／4， E(Y)=1／6， E(Y
2
)=1／6， E(XY)=1／12． D(X)=E(X
2
)－[E(X)]
2
=1／4－(1／4)
2
=3／16， D(Y)=E(Y
2
)－[E(Y)]
2
=1／6－(1／6)
2
=5／36． cov(X，Y)=](XY)一E(X)E(Y)=1／12=(1／4)(1／6)=1／24， [*] 解二 由(1)中(X，Y)的联合分布表即表①知，X，Y分别服从参数为1／4，1／6的0-1分布．由命题3．3．1．3即得 E(X)=1／4，D(X)=(1／4)(1－1／4)=3／16， E(Y)=1／6，D(Y)=(1／6)(1－1／6)=5／36， E(XY)=P(X=1，Y=1)=1／12． 于是 cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=1／24， [*] 注：命题3．3．1．3 已知(X
1
，X
2
)的联合分布律，其中单个随机变量X
1
与X
2
分别服从参数为p
1
，p
2
的0-1分布，则E(X
1
)=E(X
1
2
)=p
1
，E(X
2
)=E(X
2
2
)=p
2
，D(X
1
)=p
1
(1－p
1
)，D(X
2
)=p
2
(1－p
2
)，E(X
1
X
2
)=P(X
1
=1，X
2
=1)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ebJ4777K
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考研数学三
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