2. 考研
  3. [2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令 求 X与Y的相关系数ρXY；

[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令 求 X与Y的相关系数ρXY；

admin2019-05-11  89
问题 [2004年]  设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令
        
求
X与Y的相关系数ρXY；
选项
答案解一 用同一表格法求之．为此，将(X，Y)的概率分布改写下述形式： [*] 由上表即得，随机变量，X，X2，Y，Y2，XY，X2+Y2的概率分布分别为 [*] 因而E(X)=1／4， E(X2)=1／4， E(Y)=1／6， E(Y2)=1／6， E(XY)=1／12． D(X)=E(X2)－[E(X)]2=1／4－(1／4)2=3／16， D(Y)=E(Y2)－[E(Y)]2=1／6－(1／6)2=5／36． cov(X，Y)=](XY)一E(X)E(Y)=1／12=(1／4)(1／6)=1／24， [*] 解二 由(1)中(X，Y)的联合分布表即表①知，X，Y分别服从参数为1／4，1／6的0-1分布．由命题3．3．1．3即得 E(X)=1／4，D(X)=(1／4)(1－1／4)=3／16， E(Y)=1／6，D(Y)=(1／6)(1－1／6)=5／36， E(XY)=P(X=1，Y=1)=1／12． 于是 cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=1／24， [*] 注：命题3．3．1．3 已知(X1，X2)的联合分布律，其中单个随机变量X1与X2分别服从参数为p1，p2的0-1分布，则E(X1)=E(X12)=p1，E(X2)=E(X22)=p2，D(X1)=p1(1－p1)，D(X2)=p2(1－p2)，E(X1X2)=P(X1=1，X2=1)．
解析
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考研数学三

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