[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

admin2019-05-16 35

问题 [2013年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²．

选项

答案因α，β为单位向量且相互正交，有 β^Tα=α^Tβ=0，[*] 故α^Tβ=1，β^Tβ=1．因而 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α(α^Tα)+β(β^Tα)=2α‖α‖+β(β^Tα)=2α，即α为A的属于特征值λ₁=2的特征向量． Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=2α(α^Tβ)+β(β^Tβ)=2α·0+β·1=β，即β为A的属于特征值λ₂=1的特征向量．又秩（A）=秩(2αα^T+ββ^T)≤秩(2αα^T)+秩(ββ^T)≤秩α+秩β=1+1=2＜3，则A的第三个特征值为λ₂=0．故f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/06c4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

考研数学一

点M(3，一4，4)到直线的距离为__________．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则m／n=_______．

与α1＝(1，一1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是______．

函数．在此收敛域上，该幂级数是否都收敛于f(x)?如果在某处收敛而不收敛于f(x)在该处的值，那么收敛干什么?均要求说明理由．

回答下列问题求数项级数的值，应说明理由．

设f(x)＝cos2015x，是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100________．

回答下列问题A是竹阶实对称阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明：A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；

设Z＝f(x，y)在点O(0，0)的某邻域内有定义，向量与表示相应的方向导数．存在的

已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A1，住CD上任取点C1．作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的而积为S，求P(S＜1)和D(S)．

[2013年]设(t为参数)，则=______.[img][/img]

抢救颅内血肿患者，最根本的措施是

奠定了公共政策学的理论和方法论基础的“三论"是、、。

若函数在x=0处连续，则a=()．

凡是特定主体能够以货币或实物表现的经济活动，都是会计核算和监督的内容，也就是会计的对象。()

票据和结算凭证上的签章和其他记载事项应当真实，不得伪造、变造。所谓“伪造”，是指无权限人假冒他人或虚构人名义签章的行为。()

NarratorListentopartofalectureinanepidemiologyclass.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuseyournotesto

______isnotadominantfigureoftheRealisticPeriod?

(1)TheentranceoftheJudge,andaconsequentgreatstirandsettlingdowninthecourt,stoppedthedialogue.Presently,the

A、Theydon’tneedconventionalsignsandsymbols.B、Theyonlyrequireareceiverincommunication.C、Thedistancebetweencommun

[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

考研数学一

点M(3，一4，4)到直线的距离为__________．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则m／n=_______．

与α1＝(1，一1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是______．

函数．在此收敛域上，该幂级数是否都收敛于f(x)?如果在某处收敛而不收敛于f(x)在该处的值，那么收敛干什么?均要求说明理由．

回答下列问题求数项级数的值，应说明理由．

设f(x)＝cos2015x，是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100________．

回答下列问题A是竹阶实对称阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明：A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；

设Z＝f(x，y)在点O(0，0)的某邻域内有定义，向量与表示相应的方向导数．存在的

已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A1，住CD上任取点C1．作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的而积为S，求P(S＜1)和D(S)．

[2013年]设(t为参数)，则=______.[img][/img]

抢救颅内血肿患者，最根本的措施是

奠定了公共政策学的理论和方法论基础的“三论"是________、________、________。

若函数在x=0处连续，则a=()．

凡是特定主体能够以货币或实物表现的经济活动，都是会计核算和监督的内容，也就是会计的对象。()

票据和结算凭证上的签章和其他记载事项应当真实，不得伪造、变造。所谓“伪造”，是指无权限人假冒他人或虚构人名义签章的行为。()

NarratorListentopartofalectureinanepidemiologyclass.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuseyournotesto

______isnotadominantfigureoftheRealisticPeriod?

(1)TheentranceoftheJudge,andaconsequentgreatstirandsettlingdowninthecourt,stoppedthedialogue.Presently,the

A、Theydon’tneedconventionalsignsandsymbols.B、Theyonlyrequireareceiverincommunication.C、Thedistancebetweencommun

[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

奠定了公共政策学的理论和方法论基础的“三论"是、、。