首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
admin
2019-05-16
64
问题
[2013年] 设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
选项
答案
因α，β为单位向量且相互正交，有 β
T
α=α
T
β=0，[*] 故α
T
β=1，β
T
β=1．因而 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α(α
T
α)+β(β
T
α)=2α‖α‖+β(β
T
α)=2α， 即α为A的属于特征值λ
1
=2的特征向量． Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2α(α
T
β)+β(β
T
β)=2α·0+β·1=β， 即β为A的属于特征值λ
2
=1的特征向量． 又秩（A）=秩(2αα
T
+ββ
T
)≤秩(2αα
T
)+秩(ββ
T
)≤秩α+秩β=1+1=2＜3，则A的第三个特征值为λ
2
=0． 故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/06c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知曲线L为曲面z=与x2+y2=1的交线，则x2y2z2ds=________。
已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_______,c=______.
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
设总体X服从参数为P的0-1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为____________．
设点M(ξ,η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ,η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．
直线L在yOz平面上的投影直线l绕z轴旋转一周生成的旋转曲面的方程为______________．
讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．
某大学学生身高X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．从总体中抽取X1，X2，…，X16共16个样本，假设检验问题为H0：μ≤140cm，H1：μ＞140cm．由样本观察值计算得＝170cm，s2＝16，α＝0．05，t0.05(15)＝1．75
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为
设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?
随机试题
下列哪项不是机会致病菌引起医院感染率上升的原因
痢疾的病位在
工程的概、预算主要发生在()。
督察长连续3次考试成绩不及格的，中国证监会可免除其职务。()
(2014年真题)期刊的栏目设计应该()。
简述当代儿童发展观的基本内容。
决定警察必要性的直接因素是（）。
请用不超过200字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。要求：全面，有条理，有层次。从政府制定政策的角度，提出解决给定资料所反映问题的对策建议。要求：有针对性，有条理，切实可行。字数不超过350字。
“渐”的作用，就是用每步相差极微极缓的方法来隐蔽时间的过去与事物的变迁的痕迹，使人误认其为恒久不变。这真是造物主骗人的一大诡计!这有一个比喻的故事：某农夫每天朝晨抱了犊而跳过一沟，到田里去工作，夕暮又抱了它跳过沟回家。每日如此，未尝间断。过了一年，犊已渐大
要在Web浏览器中查看某一电子商务公司的主页，应知道()。
最新回复
(
0
)
