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(2004年)设函数f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(χ)=χ(χ2-4),若对任意的χ都满足f(χ)=kf(χ+2),其中k为常数. (Ⅰ)写出f(χ)在[-2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(χ)在χ=
(2004年)设函数f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(χ)=χ(χ2-4),若对任意的χ都满足f(χ)=kf(χ+2),其中k为常数. (Ⅰ)写出f(χ)在[-2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(χ)在χ=
admin
2016-05-30
89
问题
(2004年)设函数f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(χ)=χ(χ
2
-4),若对任意的χ都满足f(χ)=kf(χ+2),其中k为常数.
(Ⅰ)写出f(χ)在[-2,0]上的表达式;
(Ⅱ)问k为何值时,f(χ)在χ=0处可导.
选项
答案
(Ⅰ)当-2≤χ<0,即0≤χ+2<2时, f(χ)=kf(χ+2)=k(χ+2)[(χ+2)
2
-4]=kχ(χ+2)(χ+4). (Ⅱ)由题设知f(0)=0. [*] 令f′
-
(0)=f′
+
(0),得k=-[*]. 即当k=-[*]时,f(χ)在χ=0处可导.
解析
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考研数学二
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