2. 考研
  3. (2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝

(2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝

admin2016-05-30  49
问题 (2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数．
    (Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式；
    (Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝0处可导．
选项
答案(Ⅰ)当－2≤χ＜0，即0≤χ＋2＜2时， f(χ)＝kf(χ＋2)＝k(χ＋2)[(χ＋2)2－4]＝kχ(χ＋2)(χ＋4)． (Ⅱ)由题设知f(0)＝0． [*] 令f′-(0)＝f′+(0)，得k＝－[*]． 即当k＝－[*]时，f(χ)在χ＝0处可导．
解析
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考研数学二

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