首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞),满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,f’(0)=a≠0.证明:对任意x∈(-∞,+∞),f’(x)存在,并求f(x).
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞),满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,f’(0)=a≠0.证明:对任意x∈(-∞,+∞),f’(x)存在,并求f(x).
admin
2022-07-21
59
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞),满足f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,f’(0)=a≠0.证明:对任意x∈(-∞,+∞),f’(x)存在,并求f(x).
选项
答案
由等式f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
得f(x)=f(x)+f(0)e
x
,所以f(0)=0.那么对于任意x∈(-∞,+∞),有 [*] 即f’(x)=f(x)+f’(0)e
x
. 解这个一阶线性微分方程,得f(x)=e
x
(ax+C).再由f(0)=0,可求f(x)=axe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rDR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,-3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为_______.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且d(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,6),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
如图,C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=x2,求曲线C2的方程.
设L:,过原点O作L的切线OP,设OP、L及x轴围成的区域为D.(1)求切线方程;(2)求区域D的面积;(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
求微分方程y’’+4y’4y=0的通解.
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
差分方程yt+1-yt=2t2+1的特解形式为yt*=________.
随机试题
为鼓励出口贸易,现在世界上的绝大多数国家
射线通过一个物体后产生了衰减,与衰减强度大小无关的是
引起支气管哮喘持续状态的物质是
某企业拟在A省B市C区开办零售药店,因此向B市食品药品监督管理局提出筹建申请,提交相关材料。食品药品监督管理局对申报材料进行审查后,作出了同意筹建的决定,并在验收合格后向其颁发了药品经营许可证。药品经营许可证核定的经营范围是“中成药、中药饮片、化学药制剂、
某化学教师在一次化学测验中设计了下列试题,并对部分学生的考试结果进行了统计和分析。【试题】胶状液氢(主要成分是H2和CH4)有望用于未来的火箭运载和空间运输系统。实验测得:101kPa时,1molH2完全燃烧生成液态水,放出285.8kJ
若一组数据中出现模糊不清的数据时,则不能计算()。
一个发展中国家减少贸易限制的决定,比如降低进口关税,是怎样影响它在世界资本市场上的借款能力的?
假设线性表的长度为n,则在最坏情况下,冒泡排序法的时间复杂度是
以下叙述中错误的是
A、Becausehedidsomethingwrongandwaspunishedforthat.B、Becausehisfatherwantedtogivehimachancetoshowhistalent
最新回复
(
0
)