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求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解.
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解.
admin
2021-10-18
550
问题
求微分方程y
2
dx+(2xy+y
2
)dy=0的通解.
选项
答案
由y
2
dx+(2xy+y
2
)dy=0得dy/dx=-y
2
/(2xy+y
2
),令u=y/x,则(2+u)du/(u
2
+3u)=-dx/x,解得u
2
(u+3)=C/x
3
,所以原方程的通解为y
2
(y+3x)=C(C为任意常数).
解析
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考研数学二
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