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admin
2019-08-23
89
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考研数学二
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求
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．
求下列方程的通解：(Ⅰ)y’=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；(Ⅱ)xy’=+y．
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn-r，是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量；
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A，B两点间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
如果秩r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
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