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计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy,其中D:0≤x≤2π,x≤y≤2π.
计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy,其中D:0≤x≤2π,x≤y≤2π.
admin
2020-05-09
67
问题
计算二重积分I=
|sin(x—y)|dxdy,其中D:0≤x≤2π,x≤y≤2π.
选项
答案
对被积函数先不去掉绝对值符号,直接在区域D(0≤x≤2π,x≤y≤2π)上化为累次积分 I=∫
0
2π
dx∫
x
2π
|sin(x—y)|dy 对内层积分作变量替换t=x—y,(y为积分变量,x为常量) I=—∫
0
2π
(∫
0
x—2π
|sint|dt)dx [*] =∫
0
2π
x|sinx|dx=∫
0
π
xsinxdx—∫
π
2π
xsinxdx =π+3π=4π.
解析
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0
考研数学二
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