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  3. 计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy，其中D：0≤x≤2π，x≤y≤2π．

计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy，其中D：0≤x≤2π，x≤y≤2π．

admin2020-05-09  50
问题 计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy，其中D：0≤x≤2π，x≤y≤2π．
选项
答案对被积函数先不去掉绝对值符号，直接在区域D(0≤x≤2π，x≤y≤2π)上化为累次积分 I=∫02πdx∫x2π|sin(x—y)|dy 对内层积分作变量替换t=x—y，(y为积分变量，x为常量) I=—∫02π(∫0x—2π|sint|dt)dx [*] =∫02πx|sinx|dx=∫0πxsinxdx—∫π2πxsinxdx =π+3π=4π．
解析
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考研数学二

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