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(2003年试题,一)设三阶方阵A*B满足A2B一A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若则|B|=__________.
(2003年试题,一)设三阶方阵A*B满足A2B一A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若则|B|=__________.
admin
2021-01-19
114
问题
(2003年试题,一)设三阶方阵A
*
B满足A
2
B一A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若
则|B|=__________.
选项
答案
由题设所给方程A
2
B一A—B=E,得(A
2
一e)B=A+E,即(A+E)(A—E)B=A+E又由已知[*]则[*]且|A一E|2≠0,于是B=(A一E)
-1
(A+E)
-1
(A+E)=(A一E)
-1
,因此[*]
解析
考查了矩阵的运算和行列式的计算,这类题一般用方程的思想来解决,要先化简再计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0A84777K
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考研数学二
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