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  3. (2003年试题，一)设三阶方阵A*B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若则｜B｜=__________.

(2003年试题，一)设三阶方阵A*B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若则｜B｜=__________.

admin2021-01-19  35
问题 (2003年试题，一)设三阶方阵A*B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若则｜B｜=__________.
选项
答案由题设所给方程A2B一A—B=E，得(A2一e)B=A+E，即(A+E)(A—E)B=A+E又由已知[*]则[*]且｜A一E｜2≠0，于是B=(A一E)-1(A+E)-1(A+E)=(A一E)-1，因此[*]
解析 考查了矩阵的运算和行列式的计算，这类题一般用方程的思想来解决，要先化简再计算．
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考研数学二

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