首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数S(x)=∫0x|cost|dt。 (Ⅰ)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1); (Ⅱ)求S(x)/x。
设函数S(x)=∫0x|cost|dt。 (Ⅰ)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1); (Ⅱ)求S(x)/x。
admin
2019-08-01
66
问题
设函数S(x)=∫
0
x
|cost|dt。
(Ⅰ)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1);
(Ⅱ)求
S(x)/x。
选项
答案
(Ⅰ)因为|cosx|≥0,且nπ≤x<(n+1)π,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx≤∫
0
x
|cosx|dx<∫
0
(n+1)π
|cosx|dx(定积分的性质)。 又因为|cosx|的周期是π,所以在长度为π的积分区间上的积分值均相等,则 ∫
0
nπ
|cosx|dx=∫
0
π
|cosx|dx+∫
π
2π
|cosx|dx+…+∫
(n-1)π
nπ
|cosx|dx =n∫
0
π
|cosx|dx=n(∫
0
π/2
cosxdx-∫
π/2
nn
cosxdx) =n(sinx|
0
π/2
-sinx|
π/2
π
)=n[1-(0-1)]=2n, 所以∫
0
(n+1)π
|cosx|dx=2(n+1)。 所以2n≤∫
0
x
|cosx|dx<2(n+1),即2n≤S(x)<2(n+1)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)有,当nπ≤x<(n+1)π时, [*] 由夹逼定理,得 [*]S(x)/x=2/π。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1JN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得=a+b.
下列说法中正确的是().
曲线的渐近线的条数为().
设f(x)为连续函数,计算+yf(x2+y2)]dxdy,其中D是由y=x2,y=1,x=-1围成的区域.
已知方程组有无穷多解,则a=______.
设(x-3sin3x+ax-2+b)=0,试确定常数a,b的值.
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0且xf’(z)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=f(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
函数F(χ)=(χ∈(-∞,+∞))的值域区间是_______.
用配方法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ2χ3为标准二次型.
随机试题
公司法律制度的规定,公司的下列人员中,公司章程可以规定由其担任法定代表人的有()。
关于酶的化学修饰的描述,错误的是
如何进一步完善公共卫生体系,提高服务能力?
施工成本核算中的“三同步”是指()
某安装公司承包一演艺中心的空调工程,演艺中心地处江边(距离江边100m),空调工程设备材料:双工况冷水机组(650Rt)、蓄冰槽、江水源热泵机组、燃气锅炉、低噪声冷却塔(650t/h)、板式热交换机、水泵、空调箱、风机盘管、各类阀门(DN20~DN700m
心理学研究()。
为实现垃圾分类回收,许多公共场所的垃圾箱已分为“可回收”和“不可回收”两类,下列几种垃圾,应放入“不可回收”标志垃圾箱的是()。1、玻璃瓶2、易拉罐3、果皮4、菜叶5、无毒塑料制品6、纸质包装袋7、剩饭菜
Datahasahabitofspreading.ItslipspastmilitarysecurityanditcanalsoleakfromWikiLeaks.Itevenslippedpasttheban
OurculturehascausedmostAmericanstoassumenotonlythatourlanguageisuniversalbutthatthegesturesweuseareunderst
TheSupremeCourt’sdecisionsonphysician-assistedsuicidecarryimportantimplicationsforhowmedicineseekstorelievedying
最新回复
(
0
)