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设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解,则该方程的阶数n至少是__________,该方程为___________.
设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解,则该方程的阶数n至少是__________,该方程为___________.
admin
2018-07-26
32
问题
设e
x
sin
2
x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解,则该方程的阶数n至少是__________,该方程为___________.
选项
答案
3;y'''一3y"+7y'一5y=0
解析
e
x
sin
2
x= e
x
一 e
x
cos 2x,所以方程至少有3个特征根:1,1+2i,1—2i?特征方程为
(r一1)[r一(1+2i)][r—(1—2i)]=0,
即 r
3
—3r
2
+7r—5=0,
微分方程为y'''一3y"+ 7y'一5y=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Ag4777K
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