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  3. 设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为___________．

设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为___________．

admin2018-07-26  54
问题 设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为___________．
选项
答案3；y＇＇＇一3y＂＋7y＇一5y＝0
解析 exsin2x＝ ex一 excos 2x,所以方程至少有3个特征根：1，1＋2i，1—2i?特征方程为
    (r一1)[r一(1＋2i)][r—(1—2i)]＝0，
即     r3—3r2＋7r—5＝0，
微分方程为y＇＇＇一3y＂＋ 7y＇一5y＝0．
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考研数学一

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