设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为_．

admin2018-07-26 68

问题设e^xsin²x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为___________．

选项

答案3；y＇＇＇一3y＂＋7y＇一5y＝0

解析 e^xsin²x＝ e^x一 e^xcos 2x,所以方程至少有3个特征根：1，1＋2i，1—2i?特征方程为
(r一1)[r一(1＋2i)][r—(1—2i)]＝0，
即 r³—3r²＋7r—5＝0，
微分方程为y＇＇＇一3y＂＋ 7y＇一5y＝0．

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