首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2016-09-30
28
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2
x
2
f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x),由积分中值定理得f(1)=[*],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0.而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0,注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zzu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
当x→0时,x-tanx与xk是同阶无穷小,则k=().
设.当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B?并求所有矩阵C.
设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}在第k象限的部分,记Ik=(y-x)dxdy(k=1,2,3,4),则().
设矩阵A=的一个特征向量为,则a=________.
曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为________.
设f(χ)在[a,b]上有二阶导数,且f′(χ)>0.(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a,b),使∫abf(χ)dχ=f(b)(ξ-a)+f(a)(b-ξ);(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a,b),求
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行,求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率.
设随机变量X和Y独立同分布,记U=x-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然().
设矩阵且|A|=﹣1.又设A的伴随矩阵A*有特征值λo,属于λo的特征向量为α=(﹣1,﹣1,1)T,求a,b,c及λo的值.
设总体X的概率密度为p(x,λ)=,其中λ>0为未知参数,α>0是已知常数,试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,X,求λ的最大似然估计量λ.
随机试题
台虎钳又叫()。
我国继承制度的基本原则有哪些?
可诱发人或哺乳动物皮肤癌的物质是()
关于患者的基本权利,叙述错误的是()
【背景资料】渤海机电安装公司承包了30000m室外压力管道的安装工程,安装施工前履行了告知手续,书面告知提交了相关材料。该工程工期很紧,施工期间阴雨天较多。项目部为了保证工程质量,把室外压力管道安装分为原材料检验、管架制作安装、管道预制、管道安装
《进口动植物检疫许可证》可以延期。( )
你单位要买一台电脑,A领导说要买进口的,质量好。B领导说要买国产的,物美价廉。这件事交由你去负责,作为副职,你怎么处理?
ItisnotquiteBenidormyet,butAntarcticahasbecomeanincreasinglypopulardestinationforthemoreadventuroustourist.In
802.3标准中使用的媒体访问控制方式是(7)。
A、 B、 C、 A本句是确认莫尔森先生是否安排了所有旅行日程的反意疑问句。
最新回复
(
0
)