设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2016-09-30 76

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2

x²f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得f(1)=[*]，即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0，1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zzu4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤π／2}，I1=，I2=，I3=，则I1，I2，I3的大小关系为()．
设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-z=1所确定，则n[f(2／n)-1]=()．
若函数f(x)=在x=0处连续，则()．
设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．
设函数y=y(x)由参数方程确定，则｜t=0=________．
设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则()．
求下列函数的导数：
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
判断下列函数的单调性：

随机试题

天然水中的胶体杂质稳定的基本原因是胶体颗粒带有()电荷。
词语文字
孙女士，26岁初产妇，因宫缩乏力而以胎头吸引术结束分娩，产程26小时，产后3天发烧，T38.6℃，下腹痛，恶露脓血性，臭味，宫底近脐平，压痛(±)诊断为产褥感染住院。该产妇感染的主要诱因是（）
心悸心虚胆怯证的治法是
2020年10月3日，某煤矿与某发电厂签订了一份煤炭购销合同。合同约定：发电厂向煤矿购买100吨煤炭，单价是800元／吨，煤矿于10月25日交货，发电厂于10月20日支付30000元货款，余款于收到煤炭后5日内支付；另外，双方约定了金额为20000元的定金
某企业需借入资金60万元,由于银行要求将贷款数额的20%作为补偿性余额,故企业需向银行申请的贷款数额为()万元。
我国现存规模最大的道教石窟是()。
债券与股票的共同点是()。①都是可能获得一定收益的有价证券②都是筹集资金的有效手段③两者的偿还方式相同，都能还本付息④都能上市买卖，两者的收益风险水平相同
Ofthetwocoats,I’dchoosethe______onetosparesomemoneyforabook.
20世纪初，资产阶级民主革命思潮风起云涌，革命形势日益成熟，但以康有为、梁启超为代表的改良派主张温和改良模式，与革命派展开了一场大论战，这场论战

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

已知平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤π／2}，I1=，I2=，I3=，则I1，I2，I3的大小关系为()．

设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-z=1所确定，则n[f(2／n)-1]=()．

若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

设函数y=y(x)由参数方程确定，则｜t=0=________．

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则()．

求下列函数的导数：

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

判断下列函数的单调性：

天然水中的胶体杂质稳定的基本原因是胶体颗粒带有()电荷。

词语文字

孙女士，26岁初产妇，因宫缩乏力而以胎头吸引术结束分娩，产程26小时，产后3天发烧，T38.6℃，下腹痛，恶露脓血性，臭味，宫底近脐平，压痛(±)诊断为产褥感染住院。该产妇感染的主要诱因是（）

心悸心虚胆怯证的治法是

某企业需借入资金60万元,由于银行要求将贷款数额的20%作为补偿性余额,故企业需向银行申请的贷款数额为()万元。

我国现存规模最大的道教石窟是()。

债券与股票的共同点是()。①都是可能获得一定收益的有价证券②都是筹集资金的有效手段③两者的偿还方式相同，都能还本付息④都能上市买卖，两者的收益风险水平相同

Ofthetwocoats,I’dchoosethe______onetosparesomemoneyforabook.

20世纪初，资产阶级民主革命思潮风起云涌，革命形势日益成熟，但以康有为、梁启超为代表的改良派主张温和改良模式，与革命派展开了一场大论战，这场论战