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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
admin
2019-09-29
62
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A
*
)
*
=|A|
n-2
A.
选项
答案
（A
*
)
*
A
*
=∣A
*
∣E=∣A∣
n-1
E,当r(A)=n时，r(A
*
)=n,A
*
=∣A∣A
n-1
,则（A
*
)
*
A
*
=（A
*
)
*
∣A∣A
-1
=∣A∣
n-1
E,故（A
*
)
*
=∣A∣A
n-2
A. 当r(A)=n-1时，∣A∣=0，r(A
*
)=1，r[(A
*
)
*
]=0,即（A
*
)
*
=O,原式显然成立，当r(A)＜n-1时，∣A∣=0，r(A
*
)=0,A
*
)
*
=O,原式也成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0FA4777K
0
考研数学二
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