2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

admin2019-09-29  81
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
选项
答案（A*)*A*=∣A*∣E=∣A∣n-1E,当r(A)=n时，r(A*)=n,A*=∣A∣An-1,则（A*)*A*=（A*)*∣A∣A-1=∣A∣n-1E,故（A*)*=∣A∣An-2A. 当r(A)=n-1时，∣A∣=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0,即（A*)*=O,原式显然成立，当r(A)＜n-1时，∣A∣=0，r(A*)=0,A*)*=O,原式也成立。
解析
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考研数学二

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