设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

admin2019-09-29 72

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A^*)^*=|A|^n-2A.

选项

答案（A^*)^*A^*=∣A^*∣E=∣A∣^n-1E,当r(A)=n时，r(A^*)=n,A^*=∣A∣A^n-1,则（A^*)^*A^*=（A^*)^*∣A∣A^-1=∣A∣^n-1E,故（A^*)^*=∣A∣A^n-2A. 当r(A)=n-1时，∣A∣=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0,即（A^*)^*=O,原式显然成立，当r(A)＜n-1时，∣A∣=0，r(A^*)=0,A^*)^*=O,原式也成立。

解析

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