求二元函数f(x，y)=x4+y4－2x2－2y2+4xy的极值．

admin2019-02-20 88

问题求二元函数f(x，y)=x⁴+y⁴－2x²－2y²+4xy的极值．

选项

答案为求函数f(x，y)的驻点，解如下方程组 [*] 得到三个驻点(x₁，y₁)=(0，0)，[*] 为判定上述三个驻点是否是极值点，再计算 [*] 在点(0，0)处，由于A(0，0)=－4＜0，8(0，0)=4，C(0，0)=－4，且AC－B²=0，故无法用充分条件判断点(0，0)是不是f(x，y)的极值点．但由于在直线y=x上，f(x，y)=2x⁴在x=0取极小值；而在直线y=－x上，f(x，－x)=2x⁴－8x²在x=0取极大值，所以点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．在点[*]处，由于A=20＞0，B=4，C=20，AC－B²=384＞0，故[*]是函数f(x，y)的极小值．在点[*]处，由于A=20＞0，B=4，C=20，AC－B²=384＞0，故[*]也是函数f(x，y)的极小值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0GP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求二元函数f(x，y)=x4+y4－2x2－2y2+4xy的极值．

考研数学三

已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为标准形f=3y12—6y22—6y32，其中矩阵Q的第1列是α1=()T．求二次型f(x1，x2，x3)的表达式．

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

设A=，X=(xij)3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

某企业生产Q单位的某种产品时，边际成本为C’(Q)=350—60Q+3Q2(元／单位)，固定成本为300元，边际收益为R’(Q)=410—3Q(元／单位)，求：(1)产量为5单位时的总成本；(2)该企业的最大利润．

设随机变量X的绝对值不大于1，P{X=一1)=．在事件{一1＜X＜1}出现的条件下，X在(—1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：(1)X的分布函数F(x)=P{X≤x}；(2)X取负值的概率p．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，α1=是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．(1)求参数a的值；(2)求方程组Ax=α2的通解；(3)求矩阵A；(4)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数（）

设A＝，B＝P-1AP，其中P为三阶可逆矩阵，则B2004－2A2＝_______．

化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是：(1)由平面z＝0，z＝y及柱面所围成的闭区域；(2)由曲面z＝x2＋2y2及z＝2－x2所围成的闭区域；(3)由曲面z＝xy，x2＋y2＝1，z＝0所围成的位于第一卦限的闭区域；(4)由双曲抛物面z＝x

游客从昆明出发，先到楚雄、大理，然后到丽江、临沧、怒江、保山、德宏等地，沿途最先品尝到的是()。

患者哮喘急性发作早期可出现呼吸性碱中毒是由于

外资旅行社的法律特征不包括()。

血液流经肾脏后，所含成分的最明显变化是()。

某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人?()

Humanvision,likethatofotherprimates,hasevolvedinanarborealenvironment.Inthedense,complexworldofatropicalfor

Ininterviews,famouspeopleoftensaythatthekeytobecomingbothhappyandsuccessfulisto"dowhatyoulove."Butmasterin

Themostobviouspurposeofadvertisingistoinformtheconsumerofavailableproductsorservices.Thesecond【C1】______isto

ThetransformationofjournalisminIndia—theworld’slargestdemocracyandoneofitsfastestgrowingeconomies—hasimplicati