已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-07-26 40

问题已知矩阵A=

的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案由A的特征多项式｜λE一A｜=[*]=(λ一2)(λ²一8λ+10+a)，若λ=2是重根，则λ²一8λ+10+a中含有λ一2的因式，于是2²一16+10+a=0，得a=2．此时λ²一8λ+12=(λ一2)(λ一6)．矩阵A的3个特征值是2(二重根)，6．对于λ=2，由 r(2E—A)=[*]=1，知A可以相似对角化．若λ=2不是重根，则λ²一8λ+10+a是完全平方，于是 8²=4(10+a)，得a=6， λ=4(二重根)，对于λ=4，由于 r(4E—A)=[*]=2≠1，故a=6时，A不能相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A________．
设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．
已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．
二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．
已知线性方程Ax=β的增广矩阵可化为且方程组有无穷多解，则参数A的取值必须满足()．

随机试题

秦朝时，沟通湘江和漓江的水利工程是()
在文艺的社会功能方面，提出“净化说”的是()
蓝氏贾第鞭毛虫的侵入途径为
患者，男性，60岁。上腹部隐痛2月余，伴肾区叩击痛，镜下血尿。B超示，双肾各有一结石，直径约0．8cm×0．9cm。IVP示肾功能正常，双侧输尿管通畅。术后患者应取的体位时
根据现行制度规定，连续竞价时，成交价格确定原则包括()。Ⅰ．买入申报价格高于即时揭示的最低卖出申报价格时，以即时揭示的最低卖出申报价格为成交价Ⅱ．卖出申报价格低于即时揭示的最高买入申报价格时，以中间价成交Ⅲ．卖出申报价
甲公司为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为13％。2019年12月甲公司发生如下业务：(1)1日，与乙公司签订委托代销合同，委托乙公司销售A商品200件，合同约定乙公司按每件10万元对外销售。甲公司按售价的10％。向乙公司支付手续费(手续费不
Energyindependence.Ithasaniceringtoit.Doesn’tit?Ifyouthinkso,you’renotalone,becauseenergyindependencehasbe
你单位制作了一部公益宣传片用来展示单位的工作，你是此项工作的负责人。宣传片发布到网上以后。有网友留言说这部宣传片里的内容虚假，是你单位在作秀，你如何处理此事?
不少新建、扩建企业没有在投资中按比例安排相应的自有流动资金，有的企业甚至靠挪用流动资金来盲目争取新的项目；历年清产核资中发生的损失也有一部分用企业自有流动资金冲减；一些企业甚至挪用资金炒房地产、股票等。此外，物价的上涨也吃掉了一部分资金。这段话主要
信元是信元交换的单位。为控制差错，在信元中包括CRC校验和，其生成公式为(6)，校验和对(7)进行校验。信元交换采用(8)技术进行复用。在交换过程中，当实施VP交换时，其中VPI、VCI的变化情况是(9)。若在交换过程中出现拥塞，该信息被记录在信元的(10

最新回复(0)

已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

考研数学三

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A________．

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

已知线性方程Ax=β的增广矩阵可化为且方程组有无穷多解，则参数A的取值必须满足()．

秦朝时，沟通湘江和漓江的水利工程是()

在文艺的社会功能方面，提出“净化说”的是()

蓝氏贾第鞭毛虫的侵入途径为

患者，男性，60岁。上腹部隐痛2月余，伴肾区叩击痛，镜下血尿。B超示，双肾各有一结石，直径约0．8cm×0．9cm。IVP示肾功能正常，双侧输尿管通畅。术后患者应取的体位时

Energyindependence.Ithasaniceringtoit.Doesn’tit?Ifyouthinkso,you’renotalone,becauseenergyindependencehasbe

你单位制作了一部公益宣传片用来展示单位的工作，你是此项工作的负责人。宣传片发布到网上以后。有网友留言说这部宣传片里的内容虚假，是你单位在作秀，你如何处理此事?

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．