已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-07-26 66

问题已知矩阵A=

的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案由A的特征多项式｜λE一A｜=[*]=(λ一2)(λ²一8λ+10+a)，若λ=2是重根，则λ²一8λ+10+a中含有λ一2的因式，于是2²一16+10+a=0，得a=2．此时λ²一8λ+12=(λ一2)(λ一6)．矩阵A的3个特征值是2(二重根)，6．对于λ=2，由 r(2E—A)=[*]=1，知A可以相似对角化．若λ=2不是重根，则λ²一8λ+10+a是完全平方，于是 8²=4(10+a)，得a=6， λ=4(二重根)，对于λ=4，由于 r(4E—A)=[*]=2≠1，故a=6时，A不能相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．
设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．
设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．
已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则
设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
设中与A等价的矩阵有()个．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．
二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

随机试题

下列关于BCNF的描述，正确的是________。
标准预防是指()
骨化性肌炎易发生的部位是：
依据FIDIC《合同条件》规定，指定分包商的特点表现为(　　)。
由于工作要求，某人对已有的台式电脑新安装了宽带装置，这种补偿方法属()补偿方法。
在法律、法规规定的范围内，小额贷款公司从银行业金融机构获得融入资金的余额，不得超过其资本净额的()。
正值毕业季，班长小李组织大家聚餐，费用均摊，结账时，如果每人付300元，则多出100元；如果每人付290元，小李自己要多付80元才刚好，那么，这次活动的人均费用大约是：
A:Hello,Mr.Smith.ThisisLarryJackson.IamafraidIwon’tbeabletoarriveontimeforthemeetinginyouroffice.B:____
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
Oursocialdevelopmentwasencouragedthroughteamwork.Weworkedingroupswithpeoplewe’dnevermet【1】.Welearnttolistent

最新回复(0)

已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

考研数学三

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则

设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

设中与A等价的矩阵有()个．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

下列关于BCNF的描述，正确的是________。

标准预防是指()

骨化性肌炎易发生的部位是：

依据FIDIC《合同条件》规定，指定分包商的特点表现为( )。

由于工作要求，某人对已有的台式电脑新安装了宽带装置，这种补偿方法属()补偿方法。

在法律、法规规定的范围内，小额贷款公司从银行业金融机构获得融入资金的余额，不得超过其资本净额的()。

正值毕业季，班长小李组织大家聚餐，费用均摊，结账时，如果每人付300元，则多出100元；如果每人付290元，小李自己要多付80元才刚好，那么，这次活动的人均费用大约是：

A:Hello,Mr.Smith.ThisisLarryJackson.IamafraidIwon’tbeabletoarriveontimeforthemeetinginyouroffice.B:____

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。

Oursocialdevelopmentwasencouragedthroughteamwork.Weworkedingroupswithpeoplewe’dnevermet【1】.Welearnttolistent

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．

依据FIDIC《合同条件》规定，指定分包商的特点表现为(　　)。