2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

admin2017-08-31  42
问题 设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．
选项
答案AA*=A*A=｜A｜E． 当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A*｜=｜A｜n－1，所以｜A*｜≠0，从而r(A*)=n； 当r(A)=n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个Mij≠0，进而Aij≠0，于是A*≠0，故r(A*)≥1，又因为｜A｜=0，所以AA*=｜A｜E=O，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A*)≤n，而r(A)=n一1，于是得r(A*)≤1，故r(A*)=1； 当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A*=O，故r(A*)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Gr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)