设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

admin2017-08-31 35

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)=

，其中n≥2．

选项

答案AA^*=A^*A=｜A｜E．当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A^*｜=｜A｜^n－1，所以｜A^*｜≠0，从而r(A^*)=n；当r(A)=n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而A_ij≠0，于是A^*≠0，故r(A^*)≥1，又因为｜A｜=0，所以AA^*=｜A｜E=O，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A^*)≤n，而r(A)=n一1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)=1；当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A^*=O，故r(A^*)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Gr4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．
已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出?
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分
设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．
已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．
设且A～B；求a；

随机试题

测定植物油脂色泽所用的仪器为()。
下列划横线的词解释错误的是【】
原发性高血压的主要病理生理基础是
在下列各项中，属于工程项目建设投资静态投资部分的是()。
张嵩非常聪明，但学习不用功，每次考不好时就把原因归结于自己的运气不好。请运用维纳的归因理论来分析：他的这种归因正确吗?这种归因对他以后的学习会产生怎样的影响?
某班级中很多学生学习成绩差，思想品德差，班集体意识差，同学之间几乎没有合作行为，大部分人都不知道该做什么，怎么做，这个班级的班主任所采取的领导方式最可能是()。
依照《刑法》和《刑事诉讼法》的规定，公安机关有权依照人民法院的判决，负责以下刑罚的执行()。
研究人员在正常的海水和包含两倍二氧化碳浓度的海水中分别培育了某种鱼苗，鱼苗长大后被放人一个迷宫。每当遇到障碍物时，在正常海水中孵化的鱼都会选择正确的方向避开。然而那些在高二氧化碳浓度下孵化的鱼却会随机地选择向左转或向右转，这样，这种鱼遇到天敌时生存机会减少
电子商务的交易类型主要包括()。
泊珍到偏远小镇的育幼院把生在那里养到一岁的孩子接回来。但泊珍看他第一眼，仿似一声雷劈头而来，令她晕头胀脑，这1岁的孩子脸型长得如此熟悉，她心里的第一道声音是，不能带回去痛苦纠聚心中，眉心发烫发热，胸口郁闷难展，胃里一股气冲喉而上。院长说这孩子发

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

考研数学一

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出?

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．

设且A～B；求a；

测定植物油脂色泽所用的仪器为()。

下列划横线的词解释错误的是【】

原发性高血压的主要病理生理基础是

在下列各项中，属于工程项目建设投资静态投资部分的是()。

张嵩非常聪明，但学习不用功，每次考不好时就把原因归结于自己的运气不好。请运用维纳的归因理论来分析：他的这种归因正确吗?这种归因对他以后的学习会产生怎样的影响?

某班级中很多学生学习成绩差，思想品德差，班集体意识差，同学之间几乎没有合作行为，大部分人都不知道该做什么，怎么做，这个班级的班主任所采取的领导方式最可能是()。

依照《刑法》和《刑事诉讼法》的规定，公安机关有权依照人民法院的判决，负责以下刑罚的执行()。

电子商务的交易类型主要包括()。

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．