A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

admin2014-08-18 64

问题 A是三阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₃,λ₂=…2对应的特征向量是ξ₃
证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A²的特征向量，并求对应的特征值。

选项

答案因A特征值λ₁=λ=2．λ₂=一2，故A²有特征值μ₁=μ₂=μ₃=4．对应的特征向量仍是ξ₁ξ₂，ξ₃且ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．故存在可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，使得P^-1A²P=4E，A²=P(4E)P^-1=4E，从而有对任意的β≠0，有A²β=4Eβ=4β，故知任意非零向量β都是A²的对应于λ=4的特征向量．

解析

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考研数学一

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A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

考研数学一

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。

设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

设f(x)为可微函数，证明：若x=1时，有,则必有f’(1)=0或f(1)=1.

使用VC++6．0打开考生文件夹下的源程序文件3．cpp。请完成以下部分，实现在屏幕上输出为C3C2这个程序需要修改的部分，请按照以下部分实现。(1)类C0不能被实例化，请定义一个纯虚函数print，在注释1后添加适当的语句

下列关于房屋转租的说法正确的是()

婚前医学检查包括对下列疾病的检查

母乳的特点是（　　）。

提请批捕、执行逮捕是公安机关的权力，而批准逮捕则属检察机关的权力。()

“公田”、“私田”

论述20世纪30年代英法绥靖政策产生的原因及主要表现

犯罪同类客体最显著的作用是()

问题处理方案的正确而完整的描述称为______。

OfHumanBondagewaswrittenby__________.

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考研数学一

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。

设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

设f(x)为可微函数，证明：若x=1时，有,则必有f’(1)=0或f(1)=1.

使用VC++6．0打开考生文件夹下的源程序文件3．cpp。请完成以下部分，实现在屏幕上输出为C3C2这个程序需要修改的部分，请按照以下部分实现。(1)类C0不能被实例化，请定义一个纯虚函数print，在注释1后添加适当的语句

下列关于房屋转租的说法正确的是()

婚前医学检查包括对下列疾病的检查

母乳的特点是（ ）。

提请批捕、执行逮捕是公安机关的权力，而批准逮捕则属检察机关的权力。()

“公田”、“私田”

论述20世纪30年代英法绥靖政策产生的原因及主要表现

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OfHumanBondagewaswrittenby__________.

母乳的特点是（　　）。