A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

admin2014-08-18 61

问题 A是三阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₃,λ₂=…2对应的特征向量是ξ₃
证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A²的特征向量，并求对应的特征值。

选项

答案因A特征值λ₁=λ=2．λ₂=一2，故A²有特征值μ₁=μ₂=μ₃=4．对应的特征向量仍是ξ₁ξ₂，ξ₃且ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．故存在可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，使得P^-1A²P=4E，A²=P(4E)P^-1=4E，从而有对任意的β≠0，有A²β=4Eβ=4β，故知任意非零向量β都是A²的对应于λ=4的特征向量．

解析

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考研数学一

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A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

考研数学一

设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。

设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

设f(x)为可微函数，证明：若x=1时，有,则必有f’(1)=0或f(1)=1.

设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，且对任意的x,x1,x2∈(－∞,+∞),有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),f(x)=1+xg(x),其中=1,证明：f(x)在（-∞，+∞）内处处可导。

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尺泽的主治病证不包括

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某电子元件公司为规范检验过程，特对其一系列产品的质量检验编制了检验指导书，并打算合理配置检验站。调整检验站的设置，应考虑()。

对行政系统的存在和运行起影响作用的各种自然因素的集合或统称是()。

从表象产生的主要感觉通道来划分，表象包括

论法与人权的关系。

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设f(x)为可微函数，证明：若x=1时，有,则必有f’(1)=0或f(1)=1.

设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，且对任意的x,x1,x2∈(－∞,+∞),有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),f(x)=1+xg(x),其中=1,证明：f(x)在（-∞，+∞）内处处可导。

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