A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

admin2014-08-18 52

问题 A是三阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₃,λ₂=…2对应的特征向量是ξ₃
证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A²的特征向量，并求对应的特征值。

选项

答案因A特征值λ₁=λ=2．λ₂=一2，故A²有特征值μ₁=μ₂=μ₃=4．对应的特征向量仍是ξ₁ξ₂，ξ₃且ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．故存在可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，使得P^-1A²P=4E，A²=P(4E)P^-1=4E，从而有对任意的β≠0，有A²β=4Eβ=4β，故知任意非零向量β都是A²的对应于λ=4的特征向量．

解析

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考研数学一

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A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

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设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

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设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，且对任意的x,x1,x2∈(－∞,+∞),有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),f(x)=1+xg(x),其中=1,证明：f(x)在（-∞，+∞）内处处可导。

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A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

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设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

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外呼吸包括_和_。