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A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
admin
2014-08-18
85
问题
A是三阶矩阵，有特征值λ
1
=λ
2
=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ
1
，ξ
3
,λ
2
=…2对应的特征向量是ξ
3
证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A
2
的特征向量，并求对应的特征值。
选项
答案
因A特征值λ
1
=λ=2．λ
2
=一2，故A
2
有特征值μ
1
=μ
2
=μ
3
=4．对应的特征向量仍是ξ
1
ξ
2
，ξ
3
且ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．故存在可逆阵P=[ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
]，使得P
-1
A
2
P=4E，A
2
=P(4E)P
-1
=4E，从而有对任意的β≠0，有A
2
β=4Eβ=4β，故知任意非零向量β都是A
2
的对应于λ=4的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mg54777K
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考研数学一
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