2. 考研
  3. A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

admin2014-08-18  37
问题 A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3
证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
选项
答案因A特征值λ1=λ=2．λ2=一2，故A2有特征值μ1=μ2=μ3=4．对应的特征向量仍是ξ1ξ2，ξ3且ξ1，ξ2，ξ3线性无关．故存在可逆阵P=[ξ1，ξ2，ξ3]，使得P-1A2P=4E，A2=P(4E)P-1=4E，从而有对任意的β≠0，有A2β=4Eβ=4β，故知任意非零向量β都是A2的对应于λ=4的特征向量．
解析
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考研数学一

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